名校
解题方法
1 . 从中国夺得第一枚奥运金牌至今，已过去约四十年．在这期间，中国体育不断进步和发展，如跳水、举重、体操、乒乓球、射击、羽毛球等，现已处于世界领先地位．我国某邻国为挑选参加第19届杭州亚运会乒乓球男单比赛的队员，对世界排名均不靠前，且水平相当的甲乙二人的乒乓球单打水平分别进行了五轮综合测试，按某评判标准得到评价成绩如下（分数越高，代表打球水平越好）
甲：5 6.3 9.5 9.2 6 乙：7.2 7.3 6.6 7 7.9
(1)参考上面数据你认为选派甲乙哪位选手参加合适？说明理由；
(2)现甲、乙二人进行单打比赛，并约定其中一人比另一人多赢两局时比赛就结束，且最多比赛20局，若甲、乙在每一局比赛中获胜的概率均为
，且各局比赛互不影响，求比赛结束时比赛局数的数学期望．
甲：5 6.3 9.5 9.2 6 乙：7.2 7.3 6.6 7 7.9
(1)参考上面数据你认为选派甲乙哪位选手参加合适？说明理由；
(2)现甲、乙二人进行单打比赛，并约定其中一人比另一人多赢两局时比赛就结束，且最多比赛20局，若甲、乙在每一局比赛中获胜的概率均为
，且各局比赛互不影响，求比赛结束时比赛局数的数学期望．
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2024-01-26更新
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956次组卷
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3卷引用：河北省2024届高三上学期质量监测联考数学试题
2 . 牛顿法求函数
零点的操作过程是：先在x轴找初始点
，然后作在点
处切线，切线与x轴交于点
，再作在点
处切线，切线与x轴交于点
，再作在点
处切线，依次类推，直到求得满足精度的零点近似解为止．设函数
，初始点为
，若按上述过程操作，则所得前n个三角形
，
，……，
的面积和为______ ．
零点的操作过程是：先在x轴找初始点，然后作在点处切线，切线与x轴交于点，再作在点处切线，切线与x轴交于点，再作在点处切线，依次类推，直到求得满足精度的零点近似解为止．设函数，初始点为，若按上述过程操作，则所得前n个三角形，，……，的面积和为
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3 . 已知数列
的前n项和为
，且
，
（
）．
(1)证明
是等比数列，并求的通项公式；
(2)若
，求数列
的前n项和
．
的前n项和为，且，（）．(1)证明
是等比数列，并求的通项公式；(2)若
，求数列的前n项和．
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解题方法
4 . 已知双曲线：
的左、右焦点为
，
，
，P为双曲线右支上一点，
，
的内切圆圆心为M，
与
的面积的差为1，则双曲线的离心率
（ ）
的左、右焦点为，，，P为双曲线右支上一点，，的内切圆圆心为M，与的面积的差为1，则双曲线的离心率（ ）| A．2 | B．3 | C． | D． |
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2024-01-24更新
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380次组卷
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3卷引用：河北省唐山市2024届高三上学期期末数学试题
河北省唐山市2024届高三上学期期末数学试题河北省衡水市枣强县名校协作2024届高三上学期期末数学试题（已下线）2.3.2 双曲线的性质(二十二大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
解题方法
5 . 已知椭圆
经过点
和
．
(1)求
的方程；
(2)若点
（异于点
）是上不同的两点，且
，证明直线
过定点，并求该定点的坐标．
经过点和．(1)求
的方程；(2)若点
（异于点）是上不同的两点，且，证明直线过定点，并求该定点的坐标．
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2024-01-23更新
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445次组卷
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5卷引用：河北省承德市2023-2024学年高二上学期期末数学试题
6 . 已知函数
．
(1)若函数
在
处的切线经过点
，求a的值；
(2)若
恒成立，求a的取值范围．
．(1)若函数
在处的切线经过点，求a的值；(2)若
恒成立，求a的取值范围．
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名校
解题方法
7 . 若不等式
对任意
恒成立，则
的取值范围是__________ .
对任意恒成立，则的取值范围是
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2024-01-22更新
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625次组卷
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3卷引用：河北省石家庄市部分重点高中2023-2024学年高三上学期2月期末数学试题
河北省石家庄市部分重点高中2023-2024学年高三上学期2月期末数学试题广东省深圳外国语学校、执信中学2023-2024学年高三上学期期末校际联考数学试卷（已下线）模块2专题5 函数同构 化繁为简练
名校
解题方法
8 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为、，离心率为，
是椭圆上的点.
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)设为的左顶点，过的直线交椭圆于
、
两点，直线
、
分别交直线
于
、
两点，
是线段的中点，在
轴上求出一定点
，使得
.
的左、右焦点分别为、，离心率为，是椭圆上的点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设
为的左顶点，过的直线交椭圆于、两点，直线、分别交直线于、两点，是线段的中点，在轴上求出一定点，使得.
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2024-01-22更新
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271次组卷
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2卷引用：河北省石家庄市部分重点高中2023-2024学年高三上学期2月期末数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
.
(1)若
，求证：
；
(2)若
，试判断函数
在区间
上的零点的个数，并说明理由.（参考数据：
）
.(1)若
，求证：；(2)若
，试判断函数在区间上的零点的个数，并说明理由.（参考数据：）
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2024-01-22更新
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308次组卷
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2卷引用：河北省保定市唐县第一中学2024届高三上学期期末数学试题
10 . 已知函数
在R上无零点，则实数a的取值范围是__________ ．
在R上无零点，则实数a的取值范围是
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