名校
1 . 在信息论中,熵(entropy)是接收的每条消息中包含的信息的平均量,又被称为信息熵、信源熵、平均自信息量.这里,“消息”代表来自分布或数据流中的事件、样本或特征.(熵最好理解为不确定性的量度而不是确定性的量度,因为越随机的信源的熵越大)来自信源的另一个特征是样本的概率分布.这里的想法是,比较不可能发生的事情,当它发生了,会提供更多的信息.由于一些其他的原因,把信息(熵)定义为概率分布的对数的相反数是有道理的.事件的概率分布和每个事件的信息量构成了一个随机变量,这个随机变量的均值(即期望)就是这个分布产生的信息量的平均值(即熵).熵的单位通常为比特,但也用
、
、
计量,取决于定义用到对数的底.采用概率分布的对数作为信息的量度的原因是其可加性.例如,投掷一次硬币提供了1
的信息,而掷
次就为
位.更一般地,你需要用
位来表示一个可以取
个值的变量.在1948年,克劳德•艾尔伍德•香农将热力学的熵,引入到信息论,因此它又被称为香农滳.而正是信息熵的发现,使得1871年由英国物理学家詹姆斯•麦克斯韦为了说明违反热力学第二定律的可能性而设想的麦克斯韦妖理论被推翻.设随机变量
所有取值为
,定义
的信息熵
,(
,
).
(1)若
,试探索
的信息熵关于
的解析式,并求其最大值;
(2)若
,
(
),求此时的信息熵.
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(1)若
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(2)若
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2024-01-16更新
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1852次组卷
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8卷引用:河北省2024届高三上学期大数据应用调研联合测评数学试题
河北省2024届高三上学期大数据应用调研联合测评数学试题河北省石家庄市十八中2024届高三上学期1月联考数学试题河北省衡水市武邑中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题(已下线)考点15 数列中的数学文化 2024届高考数学考点总动员【练】广东省中山市中山纪念中学2024届高三上学期第三次模拟测试数学试题(已下线)压轴题概率与统计新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)微考点8-1 新高考新题型19题新定义题型精选(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)
名校
解题方法
2 . 设实数
,若
对
恒成立,则
的取值范围为( )
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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1277次组卷
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7卷引用:河北省部分高中2024届高三上学期期末数学试题
河北省部分高中2024届高三上学期期末数学试题广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期第四次阶段测试数学试题(已下线)重难点2-4 利用导数研究不等式与极值点偏移(8题型+满分技巧+限时检测)重庆市南开中学校2023-2024学年高二下学期阶段测试数学试题(已下线)专题7 同构与反函数法解恒成立问题(已下线)模块2专题5 函数同构 化繁为简练(已下线)专题6 指数、对数同构问题【练】(高二期末压轴专项)
3 . 布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理,它得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔,简单地讲就是对于满足一定条件的连续函数
,存在点
,使得
,那么我们称该函数为“不动点”函数,而称
为该函数的一个不动点.现新定义:若
满足
,则称
为
的次不动点.
(1)求函数
的次不动点;
(2)若函数
在
上仅有一个不动点和一个次不动点,求实数
的取值范围.
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(1)求函数
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(2)若函数
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2024-01-15更新
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301次组卷
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2卷引用:河北省衡水市廊坊第十五中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题
名校
4 . 对于函数
,若
,则称实数
为函数
的不动点.设函数
,
.
(1)若
,求函数
的不动点;
(2)若函数
在区间
上存在两个不动点,求实数a的取值范围;
(3)若对任意的
,不等式
恒成立,求实数a的取值范围.
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(1)若
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(2)若函数
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(3)若对任意的
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9b4ae37353927beb9f1f763fccb71f3.png)
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2024-01-13更新
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781次组卷
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3卷引用:河北省石家庄外国语学校2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷
名校
5 . 已知过抛物线
的焦点
的直线
与
交于
两点,直线
与直线
分别相交于
两点,
为坐标原点,若
,则直线
的方程为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f4ad38361bbb41e45e8771d8973f0872.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7789a500686c7a73770404ead6af0590.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/28fcbe2971918225008ad6fceffdcdc5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
A.![]() ![]() | B.![]() |
C.![]() ![]() | D.![]() |
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名校
解题方法
6 . 在平面直角坐标系中,已知双曲线
的渐近线方程为
分别是双曲线
的左、右顶点.
(1)求
的标准方程;
(2)设
是直线
上的动点,直线
分别与双曲线
交于不同于
的点
,过点
作直线
的垂线,垂足为
,求当
最大时点
的纵坐标.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f02ae557a40e8cadc9ab7b8a451d5b6f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c8cdf634b9e77475e97ffa8f3043112.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b384412acba251d87902ab928902f16.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/790ef3382b1c731f2885eecfd92c2a86.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
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2024-01-12更新
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467次组卷
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3卷引用:河北省廊坊市部分高中2024届高三上学期期末数学试题
名校
7 . 若
的图象在
,
处的切线分别为
,
,且
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18a14cf558775acdb5f8a2f1f0b4da68.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/971905ea129aec0ca7c325f60260c7e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a430888ffdadd6cf887163668cb642aa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ce08b357f11ef44c3e8207ac574422a.png)
A.![]() | B.![]() |
C.直线![]() ![]() ![]() | D.直线![]() ![]() ![]() ![]() |
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名校
解题方法
8 . 已知
,且
,则下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6de7bf62002a3796b5decf4acf2a0e45.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2024-01-08更新
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723次组卷
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4卷引用:河北省保定市唐县第一中学2024届高三上学期期末数学试题
9 . 已知椭圆C:
,直线
与C交于
,
两点,若
,则实数
的取值可以为( )
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A.![]() | B.![]() | C.3 | D.4 |
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2024-01-04更新
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461次组卷
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3卷引用:河北省邢台市部分重点高中2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
2024·全国·模拟预测
10 . 设函数
,其中
.
(1)讨论函数
的单调性;
(2)令
,函数
在定义域内有极值点
,其中
,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ffac0ccb42680079ae34097482bcaaca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22dd8b3dc4c609bab82d356a5cc2208d.png)
(1)讨论函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)令
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29f49d8d4c109398ff198e6c0ed63131.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ce7ae90d808f05e86ea063238e4b2f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26d8dafc71b106f39f4e15442220897b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c2dc42f7622717d6eb5d1c66b7469d3.png)
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