1 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)当时，证明：在上.

2 . 已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点与椭圆两个焦点构成的三角形的周长为，
(1)求椭圆的方程．
(2)设直线与椭圆交于两点，若以为直径的圆经过椭圆的右顶点，求的值及面积的最大值．

3 . 已知函数.
(1)求在处的切线方程；
(2)若，且，求证：.

4 . 已知为锐角三角形，，，，是角，，分别所对的边，若；且，则面积的取值范围是______.

5 . 在平面直角坐标系中，已知抛物线和点.点在上，且.
(1)求的方程；
(2)若过点作两条直线与，与相交于，两点，与相交于，两点，线段和中点的连线的斜率为，直线，，，的斜率分别为，，，，证明：，且为定值.

6 . 已知椭圆经过点和．
(1)求的方程；
(2)若点（异于点）是上不同的两点，且，证明直线过定点，并求该定点的坐标．

7 . 已知函数与.
(1)判断的奇偶性；
(2)若函数有且只有一个零点，求实数的取值范围.

8 . 已知函数．
(1)试问在和这两个区间内是否都有零点？说明你的理由．
(2)若方程只有两个不同的实数解，比较与的大小．

9 . 已知函数，当时，恒成立.则实数的取值范围是______.

10 . 已知为坐标原点，是椭圆的右焦点，与交于两点，分别为的中点，若，则的离心率可能为（       ）

A．

B．

C．

D．