名校
解题方法
1 . 已知椭圆
的上、下顶点分别是A，B，点E（异于A，B两点）在椭圆C上，直线EA与EB的斜率之积为
，椭圆C的短轴长为2．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点Q是椭圆C长轴上的不同于左右顶点的任意一点，过点Q作斜率不为0的直线l，l与椭圆的两个交点分别为P，N，若
为定值，则称点Q为“稳定点”，问：是否存在这样的稳定点？若有，求出所有的“稳定点”；若没有，请说明理由．
的上、下顶点分别是A，B，点E（异于A，B两点）在椭圆C上，直线EA与EB的斜率之积为，椭圆C的短轴长为2．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点Q是椭圆C长轴上的不同于左右顶点的任意一点，过点Q作斜率不为0的直线l，l与椭圆的两个交点分别为P，N，若
为定值，则称点Q为“稳定点”，问：是否存在这样的稳定点？若有，求出所有的“稳定点”；若没有，请说明理由．
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解题方法
2 . 已知函数
有两个不同的零点，分别记为
，
，且
．
(1)求实数
的取值范围；
(2)若不等式
恒成立（e为自然对数的底数），求正数k的取值范围．
有两个不同的零点，分别记为，，且．(1)求实数
的取值范围；(2)若不等式
恒成立（e为自然对数的底数），求正数k的取值范围．
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3 . 已知抛物线
的焦点为F，抛物线上的点
到点
的距离为4，过点的直线l交抛物线于
，
两点，以线段
为直径的圆交y轴于
，
两点，设线段的中点为
，则（ ）
的焦点为F，抛物线上的点到点的距离为4，过点的直线l交抛物线于，两点，以线段为直径的圆交y轴于，两点，设线段的中点为，则（ ）A． | B． 的取值范围为 |
C．若 ，则直线l的斜率为 | D． 有最大值 |
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4 . 设
是面积为1的等腰直角三角形，D是斜边AB的中点，点P在所在的平面内，记
与
的面积分别为
，
，且
．当
，且
时，
________ ；记
，则实数a的取值范围为________ ．
是面积为1的等腰直角三角形，D是斜边AB的中点，点P在所在的平面内，记与的面积分别为，，且．当，且时，，则实数a的取值范围为
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名校
解题方法
5 . 已知定义在
上的函数
满足
，且
是奇函数.则（ ）
上的函数满足，且是奇函数.则（ ）A． | B． |
C． 是 与 的等差中项 | D． |
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2024-01-27更新
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2341次组卷
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8卷引用：福建省十一校2024届高三上学期期末联考数学试题
福建省十一校2024届高三上学期期末联考数学试题广东省湛江市2024届高三上学期1月联考数学试题2024年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题（一）（新高考九省联考题型）（已下线）黄金卷05（2024新题型）（已下线）信息必刷卷03（江苏专用，2024新题型）湖南省湖南省长沙市第一中学2024届高三下学期高考适应性演练(一）数学试题（已下线）第16题 抽象函数与数列结合（一题多变）河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第一次适应性考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知甲、乙两支登山队均有n名队员，现有新增的4名登山爱好者
将依次通过摸出小球的颜色来决定其加入哪支登山队，规则如下：在一个不透明的箱中放有红球和黑球各2个，小球除颜色不同之外，其余完全相同先由第一名新增登山爱好者从箱中不放回地摸出1个小球，再另取完全相同的红球和黑球各1个放入箱中；接着由下一名新增登山爱好者摸出1个小球后，再放入完全相同的红球和黑球各1个，如此重复，直至所有新增登山爱好者均摸球和放球完毕．新增登山爱好者若摸出红球，则被分至甲队，否则被分至乙队．
(1)求
三人均被分至同一队的概率；
(2)记甲，乙两队的最终人数分别为
，
，设随机变量
，求
．
将依次通过摸出小球的颜色来决定其加入哪支登山队，规则如下：在一个不透明的箱中放有红球和黑球各2个，小球除颜色不同之外，其余完全相同先由第一名新增登山爱好者从箱中不放回地摸出1个小球，再另取完全相同的红球和黑球各1个放入箱中；接着由下一名新增登山爱好者摸出1个小球后，再放入完全相同的红球和黑球各1个，如此重复，直至所有新增登山爱好者均摸球和放球完毕．新增登山爱好者若摸出红球，则被分至甲队，否则被分至乙队．(1)求
三人均被分至同一队的概率；(2)记甲，乙两队的最终人数分别为
，，设随机变量，求．
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2024-01-25更新
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2808次组卷
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6卷引用：福建省部分地市2024届高三上学期期末数学试题
福建省部分地市2024届高三上学期期末数学试题2024届福建省厦门市一模考试数学试题广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期第二次调研数学试题（已下线）高三数学开学摸底考02（新考法，新高考七省地区专用）（已下线）高三数学考前冲刺押题模拟卷01（2024新题型）（已下线）专题08 平面向量、概率、统计、计数原理
名校
解题方法
7 . 已知函数
有两个极值点
，
．
(1)求实数的取值范围；
(2)证明：
．
有两个极值点，．(1)求实数
的取值范围；(2)证明：
．
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2024-01-25更新
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1568次组卷
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8卷引用：福建省部分地市2024届高三上学期期末数学试题
福建省部分地市2024届高三上学期期末数学试题2024届福建省厦门市一模考试数学试题广东省广州市培正中学2024届高三上学期第二次调研数学试题（已下线）重难点2-4 利用导数研究不等式与极值点偏移（8题型+满分技巧+限时检测）（已下线）微专题08 极值点偏移问题（已下线）云南、广西、贵州2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考（二）数学试题变式题16-19（已下线）模块2专题7 对数均值不等式 巧妙解决双变量练（已下线）5.3.2课时1函数的极值 第三课 知识扩展延伸
解题方法
8 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，
，
平面
，过点作平面
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)已知点F为棱
的中点，若
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，，，，平面，过点作平面．(1)证明：平面
平面；(2)已知点F为棱
的中点，若，求直线与平面所成角的正弦值．
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2024-01-25更新
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1898次组卷
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4卷引用：福建省部分地市2024届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 的内角
所对的边分别为.已知
.
(1)若
，求；
(2)点
是外一点，
平分
，且
，求
的面积的取值范围.
的内角所对的边分别为.已知.(1)若
，求；(2)点
是外一点，平分，且，求的面积的取值范围.
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2024-01-18更新
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1384次组卷
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3卷引用：福建省泉州市2024届高三上学期质量监测数学试题（二）
名校
解题方法
10 . 在空间直角坐标系
中，
，
，
，
，
在球的球面上，则（ ）
中，，，，，在球的球面上，则（ ）A．  平面 |
B．球的表面积等于 |
C．点到平面 的距离等于 |
D．平面 与平面的夹角的正弦值等于 |
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2024-01-18更新
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985次组卷
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4卷引用：福建省泉州市2024届高三上学期质量监测数学试题（二）
福建省泉州市2024届高三上学期质量监测数学试题（二）（已下线）广东省深圳市深圳中学2024届高三下学期开学模拟测试数学试题（一）山东省青岛第二中学2024届高三下学期期初阶段性练习数学试题（已下线）山东省部分学校2024届高三3月调研数学试卷(2024年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试卷)
