高中数学综合库练习题及答案-福建高中数学高考模拟-较难-组卷网

2021·全国·高考真题

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

由递推关系证明数列是等差数列利用an与sn关系求通项或项

真题名校

解题方法

Sn和an关系法求数列通项

1 . 记

为数列

的前n项和，

为数列

的前n项积，已知

．
（1）证明：数列

是等差数列;
（2）求

的通项公式．

2021-06-07更新 | 60319次组卷 | 94卷引用：福建省福州市鼓山中学2023届高三适应性练习数学试题

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22-23高一上·江苏扬州·期末

单选题 | 较难(0.4) |

利用正弦型函数的单调性求参数由正弦（型）函数的周期性求值利用正弦函数的对称性求参数

名校

2 . 已知

满足

，

且

在

上单调，则

的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

2023-01-12更新 | 7771次组卷 | 22卷引用：福建省”德化一中、永安一中、漳平一中“三校协作2023届高三适应性考试数学试题

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2023·湖北·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

余弦定理解三角形利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

3 . 已知

，

分别是双曲线

的左、右焦点，过

的直线分别交双曲线左、右两支于A，B两点，点C在x轴上，

，

平分

，则双曲线

的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2023-03-09更新 | 7760次组卷 | 21卷引用：福建省厦门双十中学2023届高三高考适应性考试数学试题

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2023·浙江杭州·二模

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

根据a、b、c求椭圆标准方程椭圆中三角形（四边形）的面积求椭圆中的最值问题椭圆中的直线过定点问题

名校

解题方法

面积问题定值问题

4 . 已知椭圆

的离心率为

，左、右顶点分别为

、

，点

、

为椭圆上异于

、

的两点，

面积的最大值为

．
(1)求椭圆

的方程；
(2)设直线

、

的斜率分别为

、

，且

．
①求证：直线

经过定点．
②设

和

的面积分别为

、

，求

的最大值．

2023-04-06更新 | 5861次组卷 | 19卷引用：福建省”德化一中、永安一中、漳平一中“三校协作2023届高三适应性考试数学试题

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2023·江苏·三模

多选题 | 较难(0.4) |

利用互斥事件的概率公式求概率利用对立事件的概率公式求概率计算条件概率条件概率性质的应用

名校

解题方法

互斥事件概率的求法

5 . 设

，

是一个随机试验中的两个事件，且

，

，则（）

A．	B．
C．	D．

2023-05-05更新 | 5597次组卷 | 17卷引用：福建省福州第三中学2023届高三第二十次质量检测数学试题

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23-24高一上·浙江宁波·期末

单选题 | 较难(0.4) |

三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系三角函数的化简、求值——诱导公式用和、差角的余弦公式化简、求值辅助角公式

名校

解题方法

整体代换法诱导公式化简求值已知角求三角函数值

6 . 已知

，求

（）

A．

B．

C．

D．

2024-01-13更新 | 4480次组卷 | 10卷引用：福建省厦门市2024届高三下学期第二次质量检测数学试题

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2023·福建·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

服从二项分布的随机变量概率最大问题建立二项分布模型解决实际问题特殊区间的概率根据正态曲线的对称性求参数

名校

解题方法

利用二项分布概率公式求二项分布的分布列利用正态分布三段区间的概率值求概率

7 . 已知

，则

，

.今有一批数量庞大的零件.假设这批零件的某项质量指标引单位：毫米）服从正态分布

，现从中随机抽取N个，这N个零件中恰有K个的质量指标ξ位于区间

.若

，试以使得

最大的N值作为N的估计值，则N为（）

A．45

B．53

C．54

D．90

2023-04-10更新 | 4513次组卷 | 11卷引用：福建省2023届高三毕业班适应性练习卷（省质检）数学试题

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2023·湖北武汉·一模

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围直线与二次曲线方程及性质

名校

解题方法

范围问题数形结合思想

8 . 设F为双曲线

的右焦点，A，B分别为双曲线E的左右顶点，点P为双曲线E上异于A，B的动点，直线l：x＝t使得过F作直线AP的垂线交直线l于点Q时总有B，P，Q三点共线，则

的最大值为____________.

2023-02-19更新 | 4457次组卷 | 10卷引用：福建省厦门双十中学2023届高三高考适应性考试数学试题

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2023·湖北·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

函数奇偶性的定义与判断函数对称性的应用复合函数的单调性根据函数的单调性解不等式

名校

解题方法

单调性与奇偶性综合问题利用函数单调性解不等式

9 . 已知函数

，若

成立，则实数a的取值范围为（）

A．	B．
C．	D．

2023-03-09更新 | 4568次组卷 | 14卷引用：福建省厦门双十中学2023届高三高考适应性考试数学试题

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2023·福建厦门·二模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

最小二乘法的概念及辨析相关系数的意义及辨析相关系数的计算根据回归方程进行数据估计

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

10 . 移动物联网广泛应用于生产制造、公共服务、个人消费等领域．截至2022年底，我国移动物联网连接数达18.45亿户，成为全球主要经济体中首个实现“物超人”的国家．右图是2018-2022年移动物联网连接数W与年份代码t的散点图，其中年份2018-2022对应的t分别为1~5．

(1)根据散点图推断两个变量是否线性相关．计算样本相关系数（精确到0.01），并推断它们的相关程度；
(2)(i)假设变量x与变量Y的n对观测数据为(x₁，y₁)，(x₂，y₂)，…，(x_n，y_n)，两个变量满足一元线性回归模型

（随机误差

）．请推导：当随机误差平方和Q＝

取得最小值时，参数b的最小二乘估计．
(ii)令变量

，则变量x与变量Y满足一元线性回归模型

利用(i)中结论求y关于x的经验回归方程，并预测2024年移动物联网连接数．
附：样本相关系数

，

2023-03-07更新 | 4012次组卷 | 16卷引用：福建省厦门市2023届高三下学期第二次质量检测数学试题

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