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解题方法
1 . 如图，在棱长为
的正方体
上，点
为体对角线
靠近
点的三等分点，点
为棱
的中点，点
在平面
上，且在该平面与正方体表面的交线所组成的封闭图形中（含边界），则下列说法正确的是（ ）
的正方体上，点为体对角线靠近点的三等分点，点为棱 的中点，点在平面上，且在该平面与正方体表面的交线所组成的封闭图形中（含边界），则下列说法正确的是（ ）
A．平面与底面 的夹角余弦值为 ； |
B．点 到平面的距离为 ； |
C．点到点的距离最大值为 ； |
D．设平面与正方体棱的交点为 、… 、 ，则 边形 最长的对角线的长度大于 . |
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2 . 已知
，
，平面内动点P满足
.
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)动直线
交C于A、B两点，O为坐标原点，直线
和
的倾斜角分别为
和
，若
，求证直线过定点，并求出该定点坐标；
(3)设（2）中定点为Q，记
与
的面积分别为
和
，求
的取值范围.
，，平面内动点P满足.(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)动直线
交C于A、B两点，O为坐标原点，直线和的倾斜角分别为和，若，求证直线过定点，并求出该定点坐标；(3)设（2）中定点为Q，记
与的面积分别为和，求的取值范围.
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3 . 过椭圆
上的任意一点M（不与顶点重合）作椭圆的切线交x轴于点N，O为坐标原点，过N作直线
的垂线交直线于点P，则
（ ）
上的任意一点M（不与顶点重合）作椭圆的切线交x轴于点N，O为坐标原点，过N作直线的垂线交直线于点P，则（ ）| A．既没最大值也没最小值 | B．有最小值没有最大值 |
| C．有最大值没有最小值 | D．为定值 |
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4 . 无穷数列
，
，…，
，…的定义如下：如果n是偶数，就对n尽可能多次地除以2，直到得出一个奇数，这个奇数就是﹔如果n是奇数，就对
尽可能多次地除以2，直到得出一个奇数，这个奇数就是．
(1)写出这个数列的前7项；
(2)如果
且
，求m，n的值；
(3)记
，
，求一个正整数n，满足
．
，，…，，…的定义如下：如果n是偶数，就对n尽可能多次地除以2，直到得出一个奇数，这个奇数就是﹔如果n是奇数，就对尽可能多次地除以2，直到得出一个奇数，这个奇数就是．(1)写出这个数列的前7项；
(2)如果
且，求m，n的值；(3)记
，，求一个正整数n，满足．
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2024-05-20更新
|
2618次组卷
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3卷引用：2024届广东省深圳市二模数学试题
5 . 已知
，且
，若
，且
，则正整数的值为__________ .
，且，若，且，则正整数的值为
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6 . 已知函数
满足：对
，有
，若存在唯一的
值，使得
在区间
上单调递减，则实数m的取值范围是（ ）
满足：对，有，若存在唯一的值，使得在区间上单调递减，则实数m的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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7 . 已知数列
满足
.记数列的前n项和为
，则 （ ）
满足.记数列的前n项和为，则 （ ）A． | B． | C． | D． |
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2024高三·全国·专题练习
8 . 已知
，
，数列
满足
，
，
，则 （ ）
，，数列满足，，，则 （ ）A．当 时， | B．当 时， |
C．当 时， | D．当 时， |
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解题方法
9 . 数列
有
项，，对任意
，存在
，若
与前项中某一项相等，则称具有性质.
(1)若
，求
可能的值；
(2)若不为等差数列，求证：中存在满足性质；
(3)若中恰有三项具有性质，这三项和为
，使用
表示
.
有项，，对任意，存在，若与前项中某一项相等，则称具有性质.(1)若
，求可能的值；(2)若
不为等差数列，求证：中存在满足性质；(3)若
中恰有三项具有性质，这三项和为，使用表示.
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解题方法
10 . 已知圆
，圆
动圆与圆外切并且与圆
内切，圆心的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)设不经过点
的直线与曲线相交于
两点，直线
与直线
的斜率均存在且斜率之和为
，直线
是否过定点，若过定点，写出定点坐标．
，圆动圆与圆外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)设不经过点
的直线与曲线相交于两点，直线与直线的斜率均存在且斜率之和为，直线是否过定点，若过定点，写出定点坐标．
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