1 . 已知函数（）.
（1）求函数的单调区间；
（2）若在定义域内恒成立，求实数的取值范围；
（3）证明：（，）.

2 . 已知，，．
（1）若，证明：；
（2）对任意都有，求整数的最大值．

3 . 设函数，过点.
(1)求；
(2)若有一个绝对值不大于1的零点，证明：所有零点的绝对值都不大于1.

4 . 已知正四棱柱中，，．

（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值；
（3）在线段上是否存在点，使得平面平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

5 . 如图，在四棱锥中，四边形是等腰梯形，．分别是的中点，且，平面平面．

（1）证明：平面；
（2）已知三棱锥的体积为，求二面角的大小．

6 . 若定义在上的函数满足：，都有成立，且当时，．
（1）求证：为上的增函数；
（2）若，且恒成立，求实数的取值范围．

7 . 如图1，已知四边形满足，，是的中点，将沿着翻折成，形成四棱锥，为的中点，为的中点，如图2所示.

（1）求证：面面；
（2）当平面与平面所成角的余弦值为时，求的长度；
（3）当面面时，求平面与平面所成角的正弦值.

8 . 动点P在圆x²＋y²＝2上，过点P作y轴的垂线，垂足为H，点E满足，设点E的轨迹为曲线C₁.
（1）求C₁的方程；
（2）已知抛物线C₂：x²＝4y的焦点F，设过点F的动直线l与曲线C₂交于A，B两点，分别以A，B为切点作曲线C₂的两条切线l₁，l₂，设l₁，l₂相交于点G，直线FG交曲线C₁于M，N两点.
①求证：AB⊥MN；
②求的最小值.

9 . 已知函数．
（1）讨论f（x）的极值点的个数；
（2）若f（x）有3个极值点x₁，x₂，x₃（其中x₁＜x₂＜x₃），证明：x₁x₃＜x₂²．

10 . 设函数，当时，，且对任意实数、满足，当时，.
（1）求证：函数在上为单调递增函数；
（2）当时，试比较与的大小.