高中数学综合库练习题及答案-安徽高中数学-较难-组卷网

2015·江西宜春·一模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数研究不等式恒成立问题含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）

1 . 已知函数

．
(1)当

时，求函数

图象在点

处的切线方程；
(2)当

时，讨论函数

的单调性；
(3)是否存在实数

，对任意的

且

有

恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．

2023-12-14更新 | 508次组卷 | 8卷引用：2019届安徽省蚌埠市第二中学高三下学期4月质量检测数学(文)试题

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2018·安徽·三模

单选题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）用两点间的距离公式求函数最值由标准方程确定圆心和半径

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

2 . 若

均为任意实数，且

，则

的最小值为（）

A．	B．18
C．	D．

2023-12-11更新 | 564次组卷 | 18卷引用：安徽省“皖南八校”2018届高三第三次（4月）联考数学（理）试题

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17-18高三上·安徽亳州·阶段练习

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

函数奇偶性的应用根据函数零点的个数求参数范围

名校

解题方法

利用函数的交点(交点个数)求参数

3 . 已知函数

是定义在

的偶函数，当

时，

，若函数

有且仅有

个不同的零点，则实数

取值范围______.

2023-11-23更新 | 411次组卷 | 7卷引用：安徽省蒙城县第一中学、淮南第一中学等“五校”2018届高三上学期联考数学（理）试题

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16-17高三下·江西·期中

单选题 | 较难(0.4) |

由奇偶性求函数解析式由导数求函数的最值（不含参）求函数零点或方程根的个数

名校

解题方法

方程法判断函数零点（个数）利用导数求解函数的最值

4 . 已知函数

是定义在

上的奇函数，当

时，

，则下列结论中正确的个数是（）
①当

时，

②函数

有3个零点
③

的解集为

④

，都有

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2023-08-12更新 | 683次组卷 | 75卷引用：江西省赣中南五校2017届高三下学期期中联合考试数学（文理通用）试题

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2020·安徽·二模

单选题 | 较难(0.4) |

证明面面垂直线面垂直证明线线垂直线面垂直证明面面平行棱柱及其有关计算

名校

解题方法

证明面面平行的方法数形结合思想

5 . 如图，棱长为1的正方体

中，

为线段

的中点，

、

分别为体对角线

和棱

上任意一点，则

的最小值为（）

A．

B．

C．

D．2

2022-11-22更新 | 817次组卷 | 7卷引用：2020届安徽省六校教育研究会高三第二次素质测试数学(理)试题

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2019·广东茂名·一模

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

已知切线（斜率）求参数利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数证明不等式

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数证明不等式

6 . 已知函数

在

处的切线与直线

平行.
(1)求实数

的值，并判断函数

的单调性；
(2)若方程

有两个不同实根

，且

，求证：

.

2022-10-25更新 | 468次组卷 | 20卷引用：【全国百强校】安徽省六安市第一中学2019届高三高考模拟（四）数学（文）试题

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16-17高三下·安徽合肥·阶段练习

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

利用导数证明不等式利用导数研究函数的零点含参分类讨论求函数的单调区间利用导数研究双变量问题

解题方法

利用导数证明不等式利用导数解决双变量问题

7 . 已知

．
(1)求

的单调区间；
(2)设

，

为函数

的两个零点，求证：

．

2022-01-11更新 | 1397次组卷 | 9卷引用：2017届安徽省合肥市高三第二次教学质量检测理科数学试卷

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17-18高三上·河北邢台·阶段练习

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

已知切线（斜率）求参数用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数证明不等式求已知函数的极值点

名校

解题方法

利用导数解决函数的极值点问题利用导数证明不等式

8 . 已知函数

的图象在

处的切线过点

，

.
（1）若

，求函数

的极值点；
（2）设

，

是函数

的两个极值点，若

，证明：

.（提示

）

2021-10-28更新 | 203次组卷 | 5卷引用：安徽省马鞍山含山2017-2018学年度高三联考数学（联考）试题

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20-21高三上·江苏南京·开学考试

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题

9 . 若不等式

对一切

恒成立，其中

为自然对数的底数，则

的取值范围是________．

2021-10-21更新 | 721次组卷 | 12卷引用：江苏省南京市2020-2021学年高三上学期9月期初数学试题

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2020·安徽安庆·二模

单选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算异面直线的判定判断线面平行判断线面是否垂直

名校

解题方法

几何体体积的求法

10 . 棱长为1的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，P，Q分别为C₁D₁，BC的中点，现有下列结论：①PQ∥BD₁；②PQ∥平面BB₁D₁D；③PQ⊥平面AB₁C；④四面体D₁﹣PQB的体积等于

.其中正确的是（）

A．①③

B．②③

C．②④

D．③④

2021-10-17更新 | 1252次组卷 | 8卷引用：2020届安徽省安庆市高三第二次模拟理科数学试题

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