1 . 已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点在轴上，点关于轴的对称点在抛物线上．
(1)求抛物线的方程；
(2)、是抛物线上异于点的两个动点，记直线和直线的斜率分别为、，若，求证：直线过定点．

2 . 已知函数
(1)若，求的值；
(2)若时，，求的取值范围

3 . 设函数的定义域为，，，当时，，则函数在区间上的所有零点的和为______．

4 . 椭圆的离心率为，右顶点为A，设点O为坐标原点，点B为椭圆E上异于左、右顶点的动点，面积的最大值为．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)设直线交x轴于点P，其中，直线PB交椭圆E于另一点C，直线BA和CA分别交直线l于点M和N，若O、A、M、N四点共圆，求t的值．

5 . 已知函数的最小值为1．
(1)求实数的值；
(2)过点作图象的两条切线MA，MB，A()，B()是两个切点，证明：>1．

6 . 已知函数，．
(1)若函数无极值，求的取值范围；
(2)当，证明．

7 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)当时，求函数在上的零点个数．

8 . 已知函数，曲线在点处的切线斜率为0．
(1)求b的值；
(2)若函数的极大值为，证明：．

9 . 设抛物线的焦点为F，点M在C上，，若以MF为直径的圆过点．
(1)求抛物线C的方程；
(2)过曲线上一点P引抛物线的两条切线，切点分别为A，B，求的面积的取值范围(O为坐标原点)．

10 . 设函数，．
(1)当时，讨论的单调性；
(2)若有两个零点，求实数的取值范围．