1 . 在三棱锥中，已知是边长为的正三角形，平面，、分别是、的中点，若异面直线、所成角的余弦值为，则的长为______，三棱锥的外接球表面积为______．

2 . 已知定义在上的函数，其导函数的定义域也为.若，且为奇函数，则（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)当时，，求实数a的取值范围.

4 . 已知椭圆的左焦点为，且过点.
(1)求C的方程；
(2)不过原点O的直线与C交于P，Q两点，且直线OP，PQ，OQ的斜率成等比数列.
（i）求的斜率；
（ii）求的面积的取值范围.

5 . 已知直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则k的最大值是（       ）

A．

B．

C．2e

D．4e

6 . 已知函数，若过点可作曲线的三条切线，则的取值范围是________．

7 . 某校数学组老师为了解学生数学学科核心素养整体发展水平，组织本校8000名学生进行针对性检测（检测分为初试和复试），并随机抽取了100名学生的初试成绩，绘制了频率分布直方图，如图所示．

   

(1)根据频率分布直方图，求样本平均数的估计值和80%分位数;
(2)若所有学生的初试成绩近似服从正态分布，其中为样本平均数的估计值，．初试成绩不低于90分的学生才能参加复试，试估计能参加复试的人数;
(3)复试共三道题，规定：全部答对获得一等奖;答对两道题获得二等奖;答对一道题获得三等奖;全部答错不获奖．已知某学生进入了复试，他在复试中前两道题答对的概率均为，第三道题答对的概率为．若他获得一等奖的概率为，设他获得二等奖的概率为，求的最小值．
附：若随机变量服从正态分布，则，

8 . 已知函数（）在内有且仅有3个零点，则的值可以是（       ）

A．3

B．5

C．7

D．9

9 . 如图，棱长为2的正方体中，分别为棱的中点，为线段上的动点，则下列说法正确的是（       ）

A．三棱锥的体积为定值

B．存在点，使得平面

C．当点与点重合时，线段长度最短

D．设直线与平面所成角为，则的最小值为

10 . 已知函数.
(1)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；
(2)求证：当时，.