1 . 已知函数.有下列结论：
①若函数有零点，则的范围是；
②函数的零点个数可能为；
③若函数有四个零点，则，且；
④若函数有四个零点，且成等差数列，则为定值，且.
其中所有正确结论的编号为______.

2 . 设向量.
(1)讨论函数的单调性；
(2)设函数，若存在两个极值点，证明：.

3 . 已知函数.
(1)若，求；
(2)若有两个零点，证明：.

4 . 已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，且当时，.若，则（       ）

A．

B．0

C．

D．

5 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若存在两个极值点，证明：．

6 . 在直角坐标系中，抛物线，点P是直线上任意一点，过点P作C的两条切线，切点分别为A、B，取线段AB的中点M，连接PM交C于点N．
(1)求证：直线AB过定点，且求出定点的坐标；
(2)求的值；
(3)当P在直线上运动时，求的面积的最小值，并求出此时P的坐标．

7 . 已知函数
(1)求证：函数在上单调递增；
(2)求证：数列的前n项和小于

8 . 已知函数．
(1)若在上单调递增，求实数的取值范围；
(2)若的图象与直线有两个不同的交点，，求实数的取值范围，并证明．

9 . 已知函数在处的切线平行于x轴（e为自然对数的底数）．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若关于x的不等式恒成立，求实数a的值．