1 . 帕德近似是法国数学家亨利．帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法．给定两个正整数m，n，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，…，．（注：，，，，…；为的导数）已知在处的阶帕德近似为．
(1)求实数a，b的值；
(2)比较与的大小；
(3)若在上存在极值，求的取值范围．

2 . 高斯是德国著名数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用他名字定义的函数称为高斯函数，其中表示不超过x的最大整数，如，，已知数列满足，，，若，为数列的前n项和，则（       ）

A．2026

B．2025

C．2024

D．2023

3 . 已知函数在处取得极值．
(1)求实数a的值；
(2)若关于x的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数t的取值范围；
(3)证明：对任意的正整数n，不等式都成立．

4 . 已知函数.
(1)当时，讨论的单调性；
(2)令，若有两个不相等的实数根.
（i）求a的取值范围；
（ii）求证：.

5 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若有两个不同的零点，不等式恒成立，求实数m的取值范围．

6 . 已知椭圆的离心率为，其左、右顶点分别为，，左、右焦点为，，点为椭圆上异于，的动点，且的面积最大值为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设过定点的直线交椭圆于，两点（与，不重合）证明：直线与直线的交点的横坐标为定值.

7 . 已知函数．
(1)若，试判断的单调性，并证明你的结论；
(2)若恒成立．
①求的取值范围：
②设，表示不超过的最大整数．求．（参考数据：）

8 . 关于的不等式的解集中有且仅有两个大于2的整数，则实数a的取值范围为（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，且当时，.若，则（       ）

A．

B．0

C．

D．

10 . 在直角坐标系中，抛物线，点P是直线上任意一点，过点P作C的两条切线，切点分别为A、B，取线段AB的中点M，连接PM交C于点N．
(1)求证：直线AB过定点，且求出定点的坐标；
(2)求的值；
(3)当P在直线上运动时，求的面积的最小值，并求出此时P的坐标．