1 . 对于数列，定义“变换”：将数列变换成数列，其中，且．这种“变换”记作，继续对数列进行“变换”，得到数列，依此类推，当得到的数列各项均为0时变换结束．
(1)写出数列，经过6次“变换”后得到的数列；
(2)若不全相等，判断数列经过不断的“变换”是否会结束，并说明理由；
(3)设数列经过次“变换”得到的数列各项之和最小，求的最小值．

2 . 已知双曲线：（，）的左焦点到其渐近线的距离为，点在上.
(1)求的标准方程；
(2)若直线与交于，（不与点重合）两点，记直线，，的斜率分别为，，，且，是否存在值，使得.若存在，求出的值和直线的方程；若不存在，请说明理由.

3 . 已知实数，，．
(1)求的值；
(2)若对恒成立，求a的最小值；
(3)当正整数时，求证：．

4 . 已知函数，.
(1)若函数在上单调递增，求实数的取值范围；
(2)用表示，中的最大值，设函数，，试讨论的图象与轴的交点个数.

5 . 函数.
(1)求函数的单调增区间；
(2)当时，若，求证：；
(3)求证：对于任意都有.

6 . 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，过椭圆C上一点P和原点O作直线l交圆O：于M，N两点，下列结论正确的是（       ）

A．实数a越小，椭圆C越圆

B．若，且，则

C．当时，过的直线交C于A，B两点（点A在x轴的上方）且，则的斜率

D．若，则

7 . 已知函数，其中．
(1)当时，求证：在上单调递减；
(2)若有两个不相等的实数根．
（ⅰ）求实数的取值范围；
（ⅱ）求证：．

8 . 已知函数，．
(1)若是R上的减函数，求实数a的取值范围；
(2)若有两个极值点，其中，求证：．

9 . 已知函数，.
(1)当时，求函数的最小值；
(2)当时，若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

10 . 已知函数.
(1)当时，求函数的极值；
(2)若关于x的方程在无实数解，求实数a的取值范围.