名校
解题方法
1 . 已知双曲线的两条渐近线分别为和,右焦点坐标为为坐标原点.(1)求双曲线的标准方程;
(2)直线与双曲线的右支交于点(在的上方),过点分别作的平行线,交于点,过点且斜率为4的直线与双曲线交于点(在的上方),再过点分别作的平行线,交于点,这样一直操作下去,可以得到一列点.
证明:①共线;
②为定值.
(2)直线与双曲线的右支交于点(在的上方),过点分别作的平行线,交于点,过点且斜率为4的直线与双曲线交于点(在的上方),再过点分别作的平行线,交于点,这样一直操作下去,可以得到一列点.
证明:①共线;
②为定值.
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2024-05-08更新
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507次组卷
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4卷引用:河南省部分重点高中2023-2024学年高三下学期5月大联考数学试题
名校
解题方法
2 . 三阶行列式是解决复杂代数运算的算法,其运算法则如下:若,则称为空间向量与的叉乘,其中,, 为单位正交基底. 以 为坐标原点、分别以,,的方向为 轴、 轴、 轴的正方向建立空间直角坐标系,已知,是空间直角坐标系中异于 的不同两点
(1)①若,,求;
②证明.
(2)记的面积为 ,证明:.
(3)证明:的几何意义表示以为底面、为高的三棱锥体积的倍.
(1)①若,,求;
②证明.
(2)记的面积为 ,证明:.
(3)证明:的几何意义表示以为底面、为高的三棱锥体积的倍.
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2024-03-07更新
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895次组卷
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8卷引用:河南省部分重点高中2024届高三普通高等学校招生全国统一考试(期末联考)数学试卷
河南省部分重点高中2024届高三普通高等学校招生全国统一考试(期末联考)数学试卷 河南省部分重点高中(青桐鸣)2023-2024学年高三上学期期末大联考数学试题江苏省扬州市仪征中学2024届高三下学期期初调研测试数学试题(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)江苏省江都中学2023-2024学年高二下学期3月联考数学试卷江苏省盱眙中学2023-2024学年高二下学期第一次学情调研数学试题(已下线)第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点2 平面法向量求法及其应用(二)【培优版】(已下线)专题08 期末必刷解答题专题训练的7种常考题型归类-期末真题分类汇编(北师大版2019必修第二册)
解题方法
3 . 设的定义域为R,若,都有,则称函数为“函数”.
(1)若在R上单调递减,证明是“函数”;
(2)已知函数.
①证明是上的奇函数,并判断是否为“函数”(无需证明);
②若对任意的恒成立,求实数的取值范围.
(1)若在R上单调递减,证明是“函数”;
(2)已知函数.
①证明是上的奇函数,并判断是否为“函数”(无需证明);
②若对任意的恒成立,求实数的取值范围.
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解题方法
4 . 已知函数.
(1)若函数在上为增函数,求实数的最大值;
(2)若有两个极值点,且不等式恒成立,求正数的取值范围(为自然对数的底数).
(1)若函数在上为增函数,求实数的最大值;
(2)若有两个极值点,且不等式恒成立,求正数的取值范围(为自然对数的底数).
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解题方法
5 . (1)求函数的极值;
(2)若,证明:当时,.
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2024-02-14更新
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847次组卷
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5卷引用:河南省焦作市2024届高三一模数学试题
河南省焦作市2024届高三一模数学试题河南省安阳市2024届高三第一次模拟考试数学试卷(已下线)重难点2-5 利用导数研究零点与隐零点(7题型+满分技巧+限时检测)天一大联考2024届高三毕业班阶段性测试(五) 数学试题陕西省安康市高新中学2023-2024学年高三下学期2月月考理科数学试题
名校
6 . 已知函数(),为的导数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时,求证:.
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时,求证:.
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2024-01-31更新
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919次组卷
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4卷引用:河南省南阳市2024届高三上学期期终质量评估数学试题
名校
7 . 已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若a>0,记为的零点,.
①证明:;
②探究与的大小关系.
(1)讨论的单调性;
(2)若a>0,记为的零点,.
①证明:;
②探究与的大小关系.
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2024-01-26更新
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608次组卷
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2卷引用:河南省郑州市宇华实验学校2024届高三下学期开学摸底考试数学试题
8 . 设是面积为1的等腰直角三角形,是斜边的中点,点在所在的平面内,记与的面积分别为,,且.当,且时,_________ ;记,则实数的取值范围为_________ .
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2024-01-25更新
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944次组卷
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5卷引用:2024届河南省信阳市浉河区信阳高级中学二模数学试题
2024届河南省信阳市浉河区信阳高级中学二模数学试题河南省漯河市高级中学2024届高三下学期3月检测数学试题(一)2024届福建省厦门市一模考试数学试题(已下线)2.3.2 双曲线的性质(二十二大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)广东省深圳市福田区红岭中学2024届高三高考适应性考试数学试卷
9 . 对于函数及实数m,若存在,使得,则称函数与具有“m关联”性质.
(1)若与具有“m关联”性质,求m的取值范围;
(2)已知,为定义在上的奇函数,且满足;
①在上,当且仅当时,取得最大值1;
②对任意,有.
求证:与不具有“4关联”性.
(1)若与具有“m关联”性质,求m的取值范围;
(2)已知,为定义在上的奇函数,且满足;
①在上,当且仅当时,取得最大值1;
②对任意,有.
求证:与不具有“4关联”性.
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2024-01-24更新
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1174次组卷
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4卷引用:河南省郑州市宇华实验学校2024届高三下学期第三次模拟考试数学试题
河南省郑州市宇华实验学校2024届高三下学期第三次模拟考试数学试题广东省华南师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题黑龙江省哈尔滨市第一二二中学校2024届高三下学期校二模考试数学试题(已下线)压轴题01集合新定义、函数与导数13题型汇总-2
名校
解题方法
10 . 已知为有穷正整数数列,且,集合.若存在,使得,则称为可表数,称集合为可表集.
(1)若,判定31,1024是否为可表数,并说明理由;
(2)若,证明:;
(3)设,若,求的最小值.
(1)若,判定31,1024是否为可表数,并说明理由;
(2)若,证明:;
(3)设,若,求的最小值.
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2024-01-20更新
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1474次组卷
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7卷引用:河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第五次适应性考试数学试题