1 . 已知函数．
(1)证明曲线在处的切线过原点；
(2)讨论的单调性；
(3)若，求实数的取值范围．

2 . 在满足，的实数对中，使得成立的正整数的最大值为（       ）

A．15

B．16

C．22

D．23

3 . 对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为___________．

4 . 已知抛物线：与直线交于，两点，为坐标原点，且.
(1)求的方程；
(2)过点M作斜率互为相反数的两条直线和，分别与交于点A和点B，且点A与点B均在点M的上方，以，为邻边作平行四边形，求平行四边形面积S的最大值.

5 . 若存在正实数满足，则的最大值为______．

6 . 已知函数.
(1)若，求的图象在点处的切线方程；
(2)若在区间上单调递增，求实数的取值范围.

7 . 已知函数，．
(1)求的极值；
(2)证明：当时，．（参考数据：）

8 . 已知正实数x，y满足，则的最大值为______．

9 . 已知函数，则（       ）

A．是的极大值点

B．有且只有1个零点

C．存在正实数，使得对于任意成立

D．若，，则

10 . 已知双曲线经过点，且离心率为2.
(1)求的方程；
(2)过点作轴的垂线，交直线于点，交轴于点.设点为双曲线上的两个动点，直线的斜率分别为，若，求.