1 . 已知函数，且恒成立．
(1)求实数的值；
(2)证明：．

3 . 已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知函数
(1)求在处的切线;
(2)若，证明当时，.

5 . 已知椭圆：的离心率为，其左、右焦点为、，过作不与轴重合的直线交椭圆于、两点，的周长为8.
   
(1)求椭圆的方程；
(2)设线段的垂直平分线交轴于点，是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
(3)以为圆心4为半径作圆，过作直线交圆于、两点，求四边形的面积的最小值及取得最小值时直线的方程.

6 . 如果一个几何体的三视图均为下图，则其体积比表面积最大为（       ）

   

A．

B．

C．

D．

7 . 点在以、为焦点的双曲线上，已知，，为坐标原点．

(1)求双曲线的离心率；
(2)过点作直线分别与双曲线渐近线相交于、两点，且，，求双曲线的方程；
(3)若过点（为非零常数）的直线与（2）中双曲线相交于不同于双曲线顶点的两点、，且（为非零常数），问在轴上是否存在定点，使？若存在，求出所有这种定点的坐标；若不存在，请说明理由．

9 . 已知函数.
(1)若，求函数的极值；
(2)若恒成立，求的取值范围.

10 . 已知中，，，是线段上的两点，满足，，，，则__________．