1 . 已知函数.
(1)若，判断在上的单调性，并说明理由；
(2)当，探究在上的极值点个数.

2 . 已知函数（其中为实数）．
(1)若，证明：；
(2)探究在上的极值点个数．

3 . 椭圆与双曲线有相同的焦点，且过.
   
(1)求椭圆的方程；
(2)如图所示，记椭圆的左、右顶点分别为，，当动点在定直线上运动时，直线，分别交椭圆于两点，.
（i）证明：点B在以为直径的圆内；
（ii）求四边形面积的最大值.

4 . 已知椭圆的左，右焦点分别为，，圆，点P在椭圆C上，点Q在圆M上，则下列说法正确的有（       ）

A．若椭圆C和圆M没有交点，则椭圆C的离心率的取值范围是

B．若，则的最大值为4

C．若存在点P使得，则

D．若存在点Q使得，则

5 . 已知函数，.
(1)求证：；
(2)若函数在上有唯一零点，求实数的取值范围.

6 . 如图，棱长为2的正方体中，P为线段上动点（包括端点）．
①三棱锥中，点P到面的距离为定值
②过点P且平行于面的平面被正方体截得的多边形的面积为
③ 直线与面所成角的正弦值的范围为
④当点P为中点时，三棱锥的外接球表面积为
以上命题为真命题的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

7 . 已知，则的大小关系是（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 已知函数，为的导数．
(1)判断并证明在区间上存在的极大值点个数；
(2)判断的零点个数．

9 . 已知函数.
(1)的最小值为M，求M的值；
(2)若，求证：.

10 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，经过的直线交椭圆于，，的内切圆的圆心为，若，则该椭圆的离心率是（       ）

A．

B．

C．

D．