1 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若方程有两个不相等的实根，，证明：

2 . 椭圆与双曲线有相同的焦点，且过.
   
(1)求椭圆的方程；
(2)如图所示，记椭圆的左、右顶点分别为，，当动点在定直线上运动时，直线，分别交椭圆于两点，.
（i）证明：点B在以为直径的圆内；
（ii）求四边形面积的最大值.

3 . 已知函数，则下列结论正确的是（       ）

A．函数的值域是

B．若，则

C．若，则方程共有5个实根

D．不等式在上有且只有3个整数解，则的取值范围是

4 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)若方程的两根互为相反数.
①求实数的值；
②若，且，证明：.

5 . 抛物线C：，过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点（点A在第一象限），，则（       ）

A．最小值为4

B．可能为钝角三角形

C．当直线l的倾斜角为60°时，与面积之比为3

D．当直线AM与抛物线C只有一个公共点时，

7 . 已知函数.
(1)若，判断函数的单调性，并说明理由；
(2)若时，恒成立.
（i）求实数的取值范围；
（ⅱ）证明：，.

8 . 对于数列，若存在正数M，使得对一切正整数n，都有，则称数列为有界数列；若这样的正数M不存在，则称数列为无界数列．下列说法正确的有（       ）

A．等比数列的公比为，若，则是有界数列

B．若数列的通项，则是有界数列

C．若正项数列满足：，则是无界数列

D．若数列满足：，且，则是有界数列

9 . 如图，已知菱形中，为边的中点，将沿翻折成（点位于平面上方），连接和为的中点，则在翻折过程中，与的夹角为__________，点的轨迹的长度为__________．

10 . 勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动（如图甲），利用这一原理，科技人员发明了转子发动机．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体如图乙所示，若正四面体的棱长为2，则下列说法错误的是（       ）
   

A．勒洛四面体被平面截得的截面面积是

B．勒洛四面体内切球的半径是

C．勒洛四面体的截面面积的最大值为

D．勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为