1 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，若为函数的正零点，证明：．

2 . 已知函数，其中．若不等式有解，则下列说法正确的是（       ）

A．	B．
C．方程有唯一解	D．方程有唯一解

3 . 已知函数.
(1)若过原点的一条直线与曲线相切，求切点的横坐标；
(2)若有两个零点，且，证明：
①；
②.

4 . 已知函数，以下结论正确的是（       ）

A．它是偶函数

B．它是周期为的周期函数

C．它的值域为

D．它在这个区间有且只有2个零点

5 . 已知且在上单调递增，.
(1)当取最小值时，证明恒成立.
(2)对，，使得成立，求实数的取值范围.

6 . 已知双曲线的离心率为，双曲线的左､右焦点分别为，点在双曲线的右支上，且.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点的直线交双曲线于两点，且以为直径的圆过原点，求弦长.

7 . 已知函数在处的切线过点，a为常数．
(1)求a的值；
(2)证明：．

8 . 已知函数.
(1)若，求函数f（x）的零点个数；
(2)若函数，是否存在，使得在处取得极小值？说明理由.

9 . 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，焦距为2．
(1)求椭圆C的方程；
(2)动直线交椭圆于A、B两点，D是椭圆C上一点，直线OD的斜率为，且．T是线段OD延长线上一点，且，的半径为，OP，OQ是的两条切线，切点分别为P，Q，求的最大值．

10 . 已知函数和有相同的最小值．
(1)求的最小值；
(2)设，方程有两个不相等的实根，，求证：．