名校
解题方法
1 . 已知数列
为数列
的前n项和，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：
；
(3)证明：
．
为数列的前n项和，且．(1)求数列
的通项公式；(2)求证：
；(3)证明：
．
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2022-09-23更新
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2392次组卷
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9卷引用：宁夏石嘴山市第三中学2022-2023学年高三上学期中考试数学试题（理科）
名校
解题方法
2 . 对于数集
，其中
，
，定义向量集
，若对任意
，存在
使得
，则称
具有性质
．
(1)判断
是否具有性质；
(2)若
，且
具有性质，求
的值；
(3)若具有性质，求证：
且当
时，
．
，其中，，定义向量集，若对任意，存在使得，则称具有性质．(1)判断
是否具有性质；(2)若
，且具有性质，求的值；(3)若
具有性质，求证：且当时，．
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2024-04-29更新
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343次组卷
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7卷引用：北京市第一六六中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
名校
3 . 设正整数数列
，
，
，
满足
，其中
.如果存在
，3，，
，使得数列
中任意
项的算术平均值均为整数，则称为“阶平衡数列”
(1)判断数列2，4，6，8，10和数列1，5，9，13，17是否为“4阶平衡数列”？
(2)若
为偶数，证明：数列
，2，3，，不是“阶平衡数列”，其中
(3)如果
，且对于任意，数列均为“阶平衡数列”，求数列中所有元素之和的最大值．
，，，满足，其中.如果存在，3，，，使得数列中任意项的算术平均值均为整数，则称为“阶平衡数列”(1)判断数列2，4，6，8，10和数列1，5，9，13，17是否为“4阶平衡数列”？
(2)若
为偶数，证明：数列，2，3，，不是“阶平衡数列”，其中(3)如果
，且对于任意，数列均为“阶平衡数列”，求数列中所有元素之和的最大值．
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2024-01-14更新
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1110次组卷
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9卷引用：北京市第三中学2023届高三上学期期中学业测试数学试题
北京市第三中学2023届高三上学期期中学业测试数学试题（已下线）数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷（北京专用）（已下线）北京市第四中学2022届高三下学期开学考试数学试题上海市吴淞中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题北京西城区2019届高三上学期期末数学（理）试题北京市陈经纶中学2023届高三下学期综合练习一（开学考试）数学试题（已下线）期末真题必刷压轴60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学冲刺卷一（九省联考题型）云南省昆明市云南师范大学实验中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
，
.
(1)若
，求函数
的单调区间；
(2)若关于的不等式
在
上恒成立，求
的取值范围；
(3)若实数
满足
且
，证明：
.
，.(1)若
，求函数的单调区间；(2)若关于
的不等式在上恒成立，求的取值范围；(3)若实数
满足且，证明：.
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名校
解题方法
5 . 已知函数
，曲线
在
处的切线方程为
.
(1)求
的值：
(2)求在
上的最值；
(3)证明：当
时，
.
，曲线在处的切线方程为.(1)求
的值：(2)求
在上的最值；(3)证明：当
时，.
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名校
6 . 已知函数
，
.
(1)求函数的单调区间；
(2)若函数有唯一的极值点
，
①求实数取值范围；
②证明：
.
，.(1)求函数
的单调区间；(2)若函数
有唯一的极值点，①求实数
取值范围；②证明：
.
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2023-03-26更新
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1433次组卷
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4卷引用：重庆市南开中学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题
7 . 已知双曲线C：
的左焦点为F，过点F作直线l交C的左支于A，B两点．
(1)若
，求l的方程；
(2)若点
，直线AP交直线
于点Q．设直线QA，QB的斜率分别
，
，求证：
为定值．
的左焦点为F，过点F作直线l交C的左支于A，B两点．(1)若
，求l的方程；(2)若点
，直线AP交直线于点Q．设直线QA，QB的斜率分别，，求证：为定值．
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2022-11-16更新
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1617次组卷
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6卷引用：江苏省南通市通州区2022-2023学年高三上学期期中数学试题
解题方法
8 . 已知双曲线
的离心率为2，左、右顶点分别为，
，且它们到渐近线的距离为
.
(1)求
的方程；
(2)设点，
在的右支上，直线
，
在
轴上的截距之比为
，求证：直线
过定点.
的离心率为2，左、右顶点分别为，，且它们到渐近线的距离为.(1)求
的方程；(2)设点
，在的右支上，直线，在轴上的截距之比为，求证：直线过定点.
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9 . 设
为实数，定义
生成数列
和其特征数列
如下：
（i）
；
（ii）
，其中
.
(1)直接写出
生成数列的前4项；
(2)判断以下三个命题的真假并说明理由；
①对任意实数
，都有
；
②对任意实数，都有
；
③存在自然数
和正整数，对任意自然数
，有
，其中为常数.
(3)从一个无穷数列中抽出无穷多项，依原来的顺序组成一个新的无穷数列，若新数列是递增数列，则称之为原数列的一个无穷递增子列.求证：对任意正实数
生成数列存在无穷递增子列.
为实数，定义生成数列和其特征数列如下：（i）
；（ii）
，其中.(1)直接写出
生成数列的前4项；(2)判断以下三个命题的真假并说明理由；
①对任意实数
，都有；②对任意实数
，都有；③存在自然数
和正整数，对任意自然数，有，其中为常数.(3)从一个无穷数列中抽出无穷多项，依原来的顺序组成一个新的无穷数列，若新数列是递增数列，则称之为原数列的一个无穷递增子列.求证：对任意正实数
生成数列存在无穷递增子列.
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名校
解题方法
10 . 数列
：
，，…，
满足：
，
，
或1（
，2，…，
），对任意i，j，都存在s，t，使得
，其中
且两两不相等．
(1)若
，直接写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列的序号：
①1，1，1，2，2，2；②1，1，1，1，2，2，2，2；③1，1，1，1，1，2，2，2，2
(2)记
，若
，证明：
；
(3)若
，求n的最小值．
：，，…，满足：，，或1（，2，…，），对任意i，j，都存在s，t，使得，其中且两两不相等．(1)若
，直接写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列的序号：①1，1，1，2，2，2；②1，1，1，1，2，2，2，2；③1，1，1，1，1，2，2，2，2
(2)记
，若，证明：；(3)若
，求n的最小值．
您最近一年使用：0次
2023-08-05更新
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738次组卷
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5卷引用：北京市海淀区清华大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
