1 . 已知关于x方程在区间内有且只有一个解.
(1)求实数a的取值范围；
(2)如果函数，求证：在上存在极值点和零点；
(3)对于（2）中的和，证明：.

2 . 已知，．
(1)求在处的切线方程；
(2)求证：对于和，且，都有；
(3)请将（2）中的命题推广到一般形式，井用数学归纳法证明你所推广的命题．

3 . 若函数满足，称为的不动点.
(1)求函数的不动点；
(2)设.求证：恰有一个不动点；
(3)证明：函数有唯一不动点的充分非必要条件是函数有唯一不动点.

4 . 在平面直角坐标系中，P，Q是抛物线上两点（异于点O），过点P且与C相切的直线l交x轴于点M，且直线与l的斜率乘积为．
(1)求证：直线过定点，并求此定点D的坐标；
(2)过M作l的垂线交椭圆于A，B两点，过D作l的平行线交直线于H，记的面积为S，的面积为T．
①当取最大值时，求点P的纵坐标；
②证明：存在定点G，使为定值．

5 . 如图，在四棱锥中，侧棱平面，底面四边形是矩形，，点、分别为棱、的中点，点在棱上．

(1)若，求证：直线平面；
(2)若，从下面①②两个条件中选取一个作为已知，证明另外一个成立．
①平面与平面的交线为直线，与直线成角的余弦值为；
②二面角的余弦值为．
注：若选择不同的组合分别作答，则按第一个解答计分．

6 . 如图所示，已知是圆锥底面的两条直径，为劣弧的中点．

(1)证明：；
(2)若，为线段上的一点，且，求证：平面平面．

7 . 给定正整数，设集合．对于集合M的子集A，若任取A中两个不同元素，，有，且，，…，中有且只有一个为2，则称A具有性质P．
(1)当时，判断是否具有性质P；（结论无需证明）
(2)当时，写出一个具有性质P的集合A；
(3)当时，求证：若A中的元素个数为4，则A不具有性质P．

8 . 若函数图像上存在相异的两点P、Q，使得函数在点P和点Q处的切线重合，则称是“双切函数”，点P、Q为“双切点”，直线PQ为的“双切线”．
(1)若，判断函数是否为“双切函数”，并说明理由；
(2)若，证明：函数是“双切函数”，并求出其“双切线”；
(3)，求证：“”是“双切函数”的充要条件是“”

9 . 定理（三角不等式），对于任意的、，恒有.定义:已知且，对于有序数组、、、，称为有序数组、、、的波动距离，记作，即，请根据上述俼息解决以下几个问题:
(1)求函数的最小值，并指出函数取到最小值时的取值范围；
(2)①求有序数组、、、的波动距离；
②求证：若、、、且，则；题（注：该命题无需证明，需要时可直接使用）.设两两不相等的四个实数、、、，求有序数组、、、的波动距离的最大值.

10 . 已知函数，
(1)若a＝1，b＝2，试分析和的单调性与极值；
(2)当a＝b＝1时，、的零点分别为，；，，从下面两个条件中任选一个证明．（若全选则按照第一个给分）
求证：①；
②.