1 . 若数列满足，其中，则称数列为M数列.
(1)已知数列为M数列，当时.
（ⅰ）求证：数列是等差数列，并写出数列的通项公式；
（ⅱ），求.
(2)若是M数列，且，证明：存在正整数n.使得.

2 . 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆Γ：的离心率为，直线l与Γ相切，与圆O：相交于A，B两点.当l垂直于x轴时，.
(1)求Γ的方程；
(2)对于给定的点集M，N，若M中的每个点在N中都存在距离最小的点，且所有最小距离的最大值存在，则记此最大值为.
（ⅰ）若M，N分别为线段AB与圆O上任意一点，P为圆O上一点，当的面积最大时，求；
（ⅱ）若，均存在，记两者中的较大者为.已知，，均存在，证明：.

3 . ，，已知的图象在处的切线与x轴平行或重合．
(1)求的值；
(2)若对，恒成立，求a的取值范围；
(3)利用如表数据证明：．

1.010	0.990	2.182	0.458	2.204	0.454

4 . 已知，a为函数的极值点，直线l过点，
(1)求的解析式及单调区间：
(2)证明：直线l与曲线交于另一点C：
(3)若，求n.（参考数据：，）

5 . 黎曼猜想是解析数论里的一个重要猜想，它被很多数学家视为是最重要的数学猜想之一．它与函数（，s为常数）密切相关，请解决下列问题．
(1)当时，讨论的单调性；
(2)当时；
①证明有唯一极值点；   
②记的唯一极值点为，讨论的单调性，并证明你的结论．

6 . 已知，，且在点处的切线与直线垂直．
(1)求实数的值．
(2)若的图象经过原点，且，当时，过点的切线至少有条，求实数的取值范围．
(3)若，且，其中，均为正实数．证明：．

7 . 已知函数，（为自然对数的底数）
(1)当时，求的单调区间；
(2)时，若函数与的图象有且仅有一个公共点.
（i）求实数的集合；
（ii）设经过点有且仅有3条直线与函数的图象相切，求证：当时，.

8 . 已知，设函数的表达式为（其中）
(1)设，，当时，求x的取值范围；
(2)设，，集合，记，若在D上为严格增函数且对D上的任意两个变量s，t，均有成立，求c的取值范围；
(3)当，，时，记，其中n为正整数．求证：．

9 . 已知函数和，
(1)求在处的切线方程；
(2)若当时，恒成立，求的取值范围；
(3)若与有相同的最小值．
①求出；
②证明：存在实数，使得和共有三个不同的根、、，且、、依次成等差数列．

10 . 在苏州博物馆有一类典型建筑八角亭，既美观又利于采光，其中一角如图所示，为多面体，，，，底面，四边形是边长为2的正方形且平行于底面，，，的中点分别为，，，．

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)一束光从玻璃窗面上点射入恰经过点（假设此时光经过玻璃为直射），求这束光在玻璃窗上的入射角的正切值．