解题方法
1 . 设
，若
，且
，则
______ ．
，若，且，则
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2 . 如图所示的几何体是由等高的直三棱柱和半个圆柱组合而成，
为半个圆柱上底面的直径，
，
，点
，
分别为
，
的中点，点
为
的中点．
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
是线段
上一个动点，当
时，求直线
与平面
所成角的正弦值的最大值．
为半个圆柱上底面的直径，，，点，分别为，的中点，点为的中点．(1)证明：平面
平面；(2)若
是线段上一个动点，当时，求直线与平面所成角的正弦值的最大值．
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3 . 已知函数
，则下列结论正确的是（ ）
，则下列结论正确的是（ ）A． 是 的一个单调增区间 |
B． 是的一个对称中心 |
C．在 上值域为 |
D．将的图象向右平移 个单位，再向下平移一个单位后所得图象的函数解析式为 |
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4 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，点
在双曲线
上，且直线
的倾斜角是直线
的倾斜角的2倍．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若
，
是双曲线上的两个动点，且恒有
，是否存在定圆与直线相切？若存在，求出定圆的方程，若不存在，请说明理由．
的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍．(1)求双曲线
的标准方程；(2)若
，是双曲线上的两个动点，且恒有，是否存在定圆与直线相切？若存在，求出定圆的方程，若不存在，请说明理由．
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5 . 如图，在三棱锥
中，已知
，
，
，
，
，
.为的中点，求证：
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，已知，，，，，.
为的中点，求证：；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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解题方法
6 . 在平面直角坐标系
中，已知直线
：
与圆：
交于
两点，则
的最大值为（ ）
中，已知直线：与圆：交于两点，则的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
7 . 已知函数
．
(1)若曲线
在
处的切线的方程为
，求实数
的值；
(2)若函数
恒成立，求
的取值范围．
．(1)若曲线
在处的切线的方程为，求实数的值；(2)若函数
恒成立，求的取值范围．
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解题方法
8 . 已知在复平面内复数
，
对应的向量分别为
，
．若
，
，则
在上的投影向量为（ ）
，对应的向量分别为，．若，，则在上的投影向量为（ ）A． | B． | C． | D． |
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9 . 某批零件一级品的比例约为
，其余均为二级品．每次使用一级品零件时肯定不会发生故障，而在每次使用二级品零件时发生故障的概率为
．某项任务需要使用该零件
次（若使用期间出现故障则换一件使用）．
(1)某零件在连续使用3次没有发生故障的条件下，求该零件为一级品的概率；
(2)当
时，求发生故障次数
的分布列及期望．
，其余均为二级品．每次使用一级品零件时肯定不会发生故障，而在每次使用二级品零件时发生故障的概率为．某项任务需要使用该零件次（若使用期间出现故障则换一件使用）．(1)某零件在连续使用3次没有发生故障的条件下，求该零件为一级品的概率；
(2)当
时，求发生故障次数的分布列及期望．
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