2 . 已知函数．
(1)证明曲线在处的切线过原点；
(2)讨论的单调性；
(3)若，求实数的取值范围．

3 . 如图，已知垂直于梯形所在的平面，矩形的对角线交于点F，G为的中点，，.
   
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

4 . 如图，在四棱锥中，为正三角形，底面为正方形，平面平面，点是棱的中点，平面与棱交于点.

   

(1)求证：平面；
(2)为平面内一动点，为线段上一点；
①求证：；
②当最小时，求的值.

5 . 已知函数.
(1)若函数有两个极值点，求的取值范围；
(2)若对，函数恒成立，求的取值范围；
(3)证明：对，.

6 . 已知，角、、的对边分别为、、，、均在线段上，为中线，为的平分线．

(1)若，求证；
(2)在（1）的条件下，若，求；
(3)若，求的取值范围．

7 . 设，函数，.
(1)讨论函数的零点个数；
(2)若函数有两个零点，，试证明：.

8 . 在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为，收到0的概率为；发送1时，收到0的概率为，收到1的概率为．
(1)重复发送信号1三次，计算收到1的次数的分布列及期望；
(2)依次发送1，1，0，判断以下两个事件：①事件：至少收到一个正确信号；②事件：至少收到两个0，是否互相独立，并给出证明．

9 . 在复平面内复数所对应的点为，O为坐标原点，i是虚数单位.
(1)，计算与；
(2)设，求证：，并指出向量满足什么条件时该不等式取等号.

10 . 十七世纪至十八世纪的德国数学家莱布尼兹是世界上第一个提出二进制记数法的人，用二进制记数只需数字0和1，对于整数可理解为逢二进一，例如：自然数1在二进制中就表示为，2表示为，3表示为，5表示为，发现若可表示为二进制表达式，则，其中，或1（）.
(1)记，求证：；
(2)记为整数的二进制表达式中的0的个数，如，.
（ⅰ）求；
（ⅱ）求（用数字作答）.