1 . 已知函数，其单调增区间为_______；

2 . 已知双曲线：（，）的左顶点为，右焦点为，离心率，点到渐近线的距离为.
(1)求双曲线的方程；
(2)设是双曲线上任意一点，且在第一象限，直线与的倾斜角分别为，，求的值.

3 . 某校准备参加2024年高中数学联赛，把10个选手名额分配给高三年级的3个教学班.若每班至少一个名额，则不同的分配方案有_________种.（用数字作答）

4 . 设函数（，），则下列说法正确的是（       ）

A．若时，则的展开式中常数项为1

B．当时，则的展开式中二项式系数最大的项为

C．若，且，则

D．当，若，则

5 . 已知函数.
(1)当时，求函数在的最小值和最大值；
(2)讨论函数的单调性.

6 . ChatGPT是由人工智能研究实验室OpenAI于2022年11月30日发布的一款全新聊天机器人模型，它能够通过学习和理解人类的语言来进行对话，ChatGPT的开发主要采用RLHF（人类反馈强化学习）技术.在测试ChatGPT时，如果输入的问题没有语法错误，则ChatGPT的回答被采纳的概率为85%，当出现语法错误时，ChatGPT的回答被采纳的概率为50%.
(1)在某次测试中输入了8个问题，ChatGPT的回答有5个被采纳.现从这8个问题中抽取3个，以表示抽取的问题中回答被采纳的问题个数，求的分布列；
(2)已知输入的问题出现语法错误的概率为10%.
（i）求ChatGPT的回答被采纳的概率；
（ii）若已知ChatGPT的回答被采纳，求该问题的输入没有语法错误的概率.

7 . 曲线：上到直线距离最短的点坐标为（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 某学校工会组织趣味投篮比赛，每名选手只能在下列两种比赛方式中选择一种.
方式一：选手投篮3次，每次投中可得1分，未投中不得分，累计得分；
方式二：选手最多投3次.如第1次投中可进行第2次投篮，如第2次投中可进行第3次投篮.如某次未投中，则投篮中止.每投中1次可得2分，未投中不得分，累计得分；
若甲乙两位老师参加比赛，已知甲选择方式一参加比赛，乙选择方式二参加比赛.
假设甲，乙每次投中的概率均为，且每次投篮相互独立.
(1)求甲得分不低于2分的概率；
(2)求乙得分的分布列及期望；
(3)求甲胜出的概率.

9 . 以下有关直线拟合效果的说法正确的是　　

A．相关系数越小，表明两个变量相关性越弱

B．越接近1，表明直线拟合效果越好

C．通过最小二乘法得到的线性回归直线经过样本点的中心

D．最小二乘法求回归直线方程，是求使最小的，的值

10 . 已知函数在上单调递增，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．