高中数学综合库练习题及答案-河源高中数学期末-组卷网

23-24高二上·广东河源·期末

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

已知点到直线距离求参数轨迹问题——圆求圆的一般方程由直线与圆的位置关系求参数

解题方法

直线相关的对称问题

1 . 《测圆海镜》是金元时期李治所著中国古代数学著作，是中国古代论述容圆的一部专著，如第2卷第8题的“弦外容圆”问题是一个勾股形（直角三角形）外与弦相切的旁切圆问题，已知在

中

，

，点

在第一象限，直线

的方程为

，圆

与

延长线、

延长线及线段

都相切，则圆

的标准方程为_______.

2024-02-14更新 | 126次组卷 | 2卷引用：广东省河源市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

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23-24高二上·广东河源·期末

多选题 | 适中(0.65) |

求直线交点坐标根据抛物线方程求焦点或准线判断直线与抛物线的位置关系直线与抛物线交点相关问题

2 . 已知直线

，抛物线

与抛物线

的焦点分别为

，则（）

A．存在

，使得直线

过点

与

B．存在

，使得直线

与

各有1个公共点

C．若

过

与

的公共点，则

与

两准线的交点距离为

D．

与

的交点个数构成的集合为

2024-02-14更新 | 90次组卷 | 2卷引用：广东省河源市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

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23-24高二上·广东河源·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

由递推关系证明数列是等差数列等差中项的应用求等差数列前n项和裂项相消法求和

解题方法

等差中项法判断等差数列裂项相消法

3 . 已知数列

的前

项和为

.
(1)若

，求和：

；
(2)若

，证明：

是等差数列.

2024-01-27更新 | 210次组卷 | 1卷引用：广东省河源市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

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23-24高二上·广东河源·期末

单选题 | 较难(0.4) |

求椭圆的长轴、短轴椭圆中焦点三角形的其他问题

名校

解题方法

数形结合思想

4 . 若点

既在直线

上，又在椭圆

上，

的左、右焦点分别为

，

，且

的平分线与

垂直，则

的长轴长为（）

A．

B．

C．

或

D．

或

2024-01-25更新 | 843次组卷 | 5卷引用：广东省河源市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

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2024·河南·模拟预测

解答题-计算题 | 困难(0.15) |

抛物线中的三角形或四边形面积问题由弦长求参数

解题方法

面积问题定点问题

5 . 已知F是抛物线C：

（

）的焦点，过点F作斜率为k的直线交C于M，N两点，且

.
(1)求C的标准方程；
(2)若P为C上一点（与点M位于y轴的同侧），直线

与直线

的斜率之和为0，

的面积为4，求直线

的方程.

2024-01-10更新 | 902次组卷 | 3卷引用：广东省河源市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

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22-23高一下·广东揭阳·期中

单选题 | 适中(0.65) |

向量夹角的计算已知模求参数

名校

6 . 已知向量

，若

与

的夹角为

；若

与

的夹角为钝角，则

取值范围为（）

A．	B．
C．	D．

2023-06-19更新 | 1779次组卷 | 13卷引用：广东省河源市龙川县第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题

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22-23高三上·广东河源·期末

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

根据极值求参数函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数证明不等式数列不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用函数的极值求参数值利用导数证明不等式

7 . 已知函数

，其中

为自然对数的底数，

.
(1)当

时，函数

有极小值

，求

；
(2)证明：

恒成立；
(3)证明：

.

2023-02-03更新 | 2253次组卷 | 7卷引用：广东省河源市2022-2023学年高三上学期期末数学试题

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2022高三·全国·专题练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用双曲线定义求方程双曲线中的直线过定点问题

名校

解题方法

定点问题

8 . 已知动圆

与圆

及圆

中的一个外切，另一个内切．
(1)求动圆圆心

的轨迹

的方程；
(2)若直线

与轨迹

相交于

、

两点，以线段

为直径的圆经过轨迹

与

轴正半轴的交点

，证明直线

经过一个不在轨迹

上的定点，并求出该定点的坐标．

2022-11-21更新 | 2001次组卷 | 5卷引用：广东省河源市龙川县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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22-23高三上·河北·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

正棱柱及其有关计算棱柱的展开图及最短距离问题球的截面的性质及计算锥体体积的有关计算

名校

9 . 如图，正方体

棱长为1，P是

上的一个动点，下列结论中正确的是（）

A．

的最小值为

B．

的最小值为

C．当P在直线

上运动时，三棱锥

的体积不变

D．以点B为球心，

为半径的球面与面

的交线长为

2022-07-06更新 | 3068次组卷 | 7卷引用：广东省河源市龙川县第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题

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21-22高二上·重庆·期末

多选题 | 较难(0.4) |

由直线与圆的位置关系求参数切线长

名校

10 . 设圆

：

与y轴的正半轴交于点A，过点A作圆О的切线为

，对于切线

上的点B和圆О上的点C，下列命题中正确的是（）

A．若

，则点B的坐标为

B．若

，则

C．若

，则

D．若

，则

2022-01-12更新 | 969次组卷 | 6卷引用：广东省河源市龙川县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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