1 . 如图，在正三棱柱中，，分别为，的中点.

   

(1)证明：平面.
(2)证明：平面平面.

2 . 已知等边三角形的边长为1，设，，，那么（       ）

A．3

B．

C．

D．

3 . 已知函数的部分图象如图所示，A，B分别为的图象与y轴，x轴的交点，C为图象的最低点，且，，．

(1)求的解析式；
(2)若函数（，且），讨论在上的零点个数．

4 . 设函数在上恰有两个零点，且的图象在上恰有两个最高点，则的取值范围是____________．

5 . 函数，，且的最大值为3，则实数______．

7 . 已知函数．
(1)若的最小值为，求的值；
(2)证明：当时，有两个不同的零点，，且．

8 . 已知函数.
（1）讨论极值点的个数；
（2）若到，是的两个极值点，且恒成立，求实数的取值范围.

9 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，，且椭圆过点，离心率，为坐标原点，过且不平行于坐标轴的动直线与有两个交点，，线段的中点为.
（1）求的标准方程；
（2）记直线的斜率为，直线的斜率为，证明：为定值；
（3）轴上是否存在点，使得为等边三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

10 . 已知函数，则（       ）．

A．是偶函数

B．在上的最大值为1

C．在上为减函数

D．在上有且仅有1个零点