高中数学综合库练习题及答案-陕西高中数学期末-组卷网

2021·北京·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算

真题名校

解题方法

几何体体积的求法

1 . 某一时间段内，从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗漏、流失而在水平面上积聚的深度，称为这个时段的降雨量（单位：

）．24h降雨量的等级划分如下：

等级	24h降雨量（精确到0.1）
……	……
小雨	0.1~9.9
中雨	10.0~24.9
大雨	25.0~49.9
暴雨	50.0~99.9
……	……

在综合实践活动中，某小组自制了一个底面直径为200 mm，高为300 mm的圆锥形雨量器.若一次降雨过程中，该雨量器收集的24h的雨水高度是150 mm（如图所示)，则这24h降雨量的等级是

A．小雨

B．中雨

C．大雨

D．暴雨

2021-06-17更新 | 14756次组卷 | 29卷引用：陕西省汉中市2021-2022学年高一上学期期末校际联考数学试题

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2018·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

计算古典概型问题的概率

真题名校

2 . 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是

A．

B．

C．

D．

2018-06-09更新 | 29845次组卷 | 90卷引用：陕西省宝鸡市金台区2021-2022学年高二下学期期末理科数学试题

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2023高二·全国·专题练习

单选题 | 较易(0.85) |

用空间基底表示向量

名校

3 . 我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，四棱锥为阳马，平面，且，若，则（）

A．	B．
C．	D．

2023-08-20更新 | 3519次组卷 | 40卷引用：陕西省汉中市汉台区2023-2024学年高二上学期期末校际联考数学试题

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16-17高一下·河南安阳·期末

单选题 | 适中(0.65) |

几何概型-面积型

真题名校

4 . 如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是

A．

B．

C．

D．

2017-08-07更新 | 24595次组卷 | 88卷引用：陕西省黄陵中学2017-2018学年高二（普通班）下学期期末考试数学（理）试题

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15-16高三上·广东中山·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

交集的概念及运算并集的概念及运算集合新定义集合与常用逻辑用语

名校

解题方法

探究性试题

5 . 由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪

直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数

史称戴德金分割

，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机

所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足

，

，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称

为戴德金分割

试判断，对于任一戴德金分割

，下列选项中，可能成立的是（）

A．M没有最大元素，N有一个最小元素

B．M没有最大元素，N也没有最小元素

C．M有一个最大元素，N有一个最小元素

D．M有一个最大元素，N没有最小元素

2021-08-29更新 | 7516次组卷 | 41卷引用：陕西省安康中学高新分校2022-2023学年高一上学期期末数学试题

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22-23高三下·山东·开学考试

单选题 | 适中(0.65) |

二倍角的正弦公式正弦定理求外接圆半径

名校

解题方法

三角恒等变换与解三角形结合问题

6 . 克罗狄斯·托勒密是希腊数学家，他博学多才，既是天文学权威，也是地理学大师．托勒密定理是平面几何中非常著名的定理，它揭示了圆内接四边形的对角线与边长的内在联系，该定理的内容为圆的内接四边形中，两对角线长的乘积等于两组对边长乘积之和．已知四边形

是圆

的内接四边形，且

，

．若

，则圆

的半径为（）

A．4

B．2

C．

D．

2023-02-10更新 | 2046次组卷 | 8卷引用：陕西省渭南市大荔县2022-2023学年高二下学期期末理科数学试题

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2018·北京·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

等比数列的简单应用由定义判定等比数列等比数列通项公式的基本量计算

真题名校

7 . “十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于

.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为

A．	B．
C．	D．

2018-06-09更新 | 14707次组卷 | 99卷引用：陕西省延安市子长市中学2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题

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2023·全国·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

8 . 中国古建筑闻名于世，源远流长．如图1所示的五脊殿是中国传统建筑中的一种屋顶形式，该屋顶的结构示意图如图2所示，在结构示意图中，已知四边形ABCD为矩形，

，

与

都是边长为1的等边三角形，若点A，B，C，D，E，F都在球O的球面上，则球O的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-04-27更新 | 1666次组卷 | 10卷引用：陕西省西安市铁一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题

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22-23高二下·山西忻州·开学考试

单选题 | 较易(0.85) |

零点存在性定理的应用用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数研究函数的零点求函数零点或方程根的个数

名校

解题方法

零点存在定理与函数性质结合法判断零点个数利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

9 . 拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一，定理内容如下：如果函数

在闭区间

上的图象连续不间断，在开区间

内的导数为

，那么在区间

内至少存在一点

，使得

成立，其中

叫做

在

上的“拉格朗日中值点”．根据这个定理，可得函数

在

上的“拉格朗日中值点”的个数为（）

A．0

B．1

C．2

D．3

2023-02-17更新 | 1315次组卷 | 14卷引用：陕西省商洛市2022-2023学年高二上学期期末文科数学试题

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21-22高一上·浙江·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

指数式与对数式的互化运用换底公式化简计算指数函数模型的应用（2）利用给定函数模型解决实际问题

名校

10 . 生物体死亡后，它机体内原有的碳14含量

会按确定的比率衰减（称为衰减率），

与死亡年数

之间的函数关系式为

（其中

为常数），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．若2021年某遗址文物出土时碳14的残余量约占原始含量的

，则可推断该文物属于（）
参考数据：

参考时间轴：

A．宋

B．唐

C．汉

D．战国

2021-12-24更新 | 3640次组卷 | 24卷引用：陕西省宝鸡市金台区2022-2023学年高二下学期期末文科数学试题

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