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解析
| 共计 110 道试题
1 . 从商业化书店到公益性城市书房,再到“会呼吸的文化森林”——图书馆,建设高水平、现代化、开放式的图书馆一直以来是大众的共同心声.现有一块不规则的地,其平面图形如图1所示,(百米),建立如图2所示的平面直角坐标系,将曲线看成函数图象的一部分,为一次函数图象的一部分,若在此地块上建立一座图书馆,平面图为直角梯形(如图2),则图书馆占地面积(万平方米)的最大值为(       
A.B.C.D.
2 . 公差不为0的等差数列的前项和为,且,若依次成等比数列,则       
A.81B.63C.41D.32
3 . 在正方体中,分别为的中点,则(       
A.平面B.平面
C.平面D.平面
2023-02-08更新 | 732次组卷 | 9卷引用:湖南省湘潭钢铁集团有限公司第一子弟中学2023届高三下学期入学考试数学试题
5 . 对于函数,若存在,使,则称点是曲线的“优美点”,已知,若曲线存在“优美点”,则实数的取值范围为(       
A.B.C.D.
6 . 若,则       
A.B.C.D.
2022-09-24更新 | 1593次组卷 | 35卷引用:湖南省湘潭市湘乡市第二中学2020-2021学年高二上学期入学考试数学试题
7 . 已知
(1)若在定义域上单调递增, 求的取值范围;
(2)设函数,其中,若存在两个不同的零点
① 求的取值范围;
② 证明:
2022-08-30更新 | 399次组卷 | 1卷引用:湖南省湘潭市2022-2023学年高三上学期入学摸底考试数学试题
8 . 如图所示, 已知两点的坐标分别为,直线 的交点为,且它们的斜率之积

(1)求点的轨迹的方程;
(2)设点轴上 (不同于)一定点, 若过点的动直线与的交点为, 直线与 直线和直线分别交于两点, 求证:的充要条件为
2022-08-30更新 | 543次组卷 | 2卷引用:湖南省湘潭市2022-2023学年高三上学期入学摸底考试数学试题
9 . 湘潭是伟人故里, 生态宜居之城, 市民幸福感与日倶增.某机构为了解市民对幸福感满意度, 随机抽取了 120 位市民进行调查, 其结果如下: 回答 “满意” 的 “工薪族”人数是 40 人, 回答 “不满意” 的“工薪族”人数是 30 人, 回答“满意”的“非工薪族”人数是 40 人, 回答“不满意” 的 “非工薪族”人数是 10 人.
(1)请根据以上数据填写下面 列联表, 并依据 的独立性检验, 分析能否认为市民对于幸福感满意度与是否为工薪族有关联?

满意

不满意

合计

工薪族

非工薪族

合计

(2)用上述调查所得到的满意度频率估计概率, 机构欲随机抽取部分市民做进一步调查.规定: 抽样的次数不超过, 若随机抽取的市民属于不满意群体, 则抽样结束; 若随机抽取的市民属于满意群体, 则继续抽样, 直到抽到不满意市民或抽样次数达到时,抽样结束.记此时抽样次数为
(i) 若 , 求 的分布列和数学期望;
(ii) 请写出 的数学期望的表达式 (不需证明), 根据你的理解说明 的数学期望的实际意义.
附:

0.050

0.010

0.005

3.841

6.635

7.879

参考公式: , 其中
10 . 如图,在四棱锥中,已知四边形是梯形,是正三角形.

(1)求证:
(2)当四棱锥体积最大时,求:
①点A到平面的距离;
②平面与平面夹角的余弦值.
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