名校
解题方法
1 . 如图，四棱锥
中，底面
为直角梯形，
，
，
平面，
，
，
为
的中点．
平面
；
(2)若
，求直线
与平面所成角的正弦值．
中，底面为直角梯形，，，平面，，，为的中点．
平面；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值．
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2024-08-28更新
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1501次组卷
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6卷引用：江苏省连云港市赣榆区2023-2024学年高二下学期期中学业水平质量监测数学试题
2 . 在锐角三角形
中，
，
．
，试用
表示
的周长，并确定的取值范围；
(2)如图，设
为的外角平分线的交点，
为
与
延长线的交点．
（ⅰ）用正弦定理证明：
；
（ⅱ）设
，
分别为与
同向共线的单位向量，且
，求实数
的取值范围．
中，，．
，试用表示的周长，并确定的取值范围；(2)如图，设
为的外角平分线的交点，为与延长线的交点．（ⅰ）用正弦定理证明：
；（ⅱ）设
，分别为与同向共线的单位向量，且，求实数的取值范围．
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3 . 在中，化简“
______”，并利用该等式证明余弦定理和正弦定理．
中，化简“______”，并利用该等式证明余弦定理和正弦定理．
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名校
解题方法
4 . 已知函数
.
(1)求函数
在
处的切线方程.
(2)证明：
.
.(1)求函数
在处的切线方程.(2)证明：
.
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解题方法
5 . 如图，在四棱锥
中，四边形
是梯形，
，平面平面
.
；
(2)若点
是
的中点，点是线段
上的点，点
到平面
的距离是
.求：
①直线与平面所成角的正弦值；
②三棱锥
外接球的表面积.
中，四边形是梯形，，平面平面.
；(2)若点
是的中点，点是线段上的点，点到平面的距离是.求：①直线
与平面所成角的正弦值；②三棱锥
外接球的表面积.
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解题方法
6 . 如图，已知各边长为4的五边形
由正方形及等边三角形
组成，现将
沿
折起，连接
，得到四棱锥
，且二面角
的正切值为
．为正四棱锥；
(2)求平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值；
(3)若点
是侧棱
上的动点，现要经过点作四棱锥的截面，使得截面垂直于侧棱，试求截面面积的最大值．
由正方形及等边三角形组成，现将沿折起，连接，得到四棱锥，且二面角的正切值为．
为正四棱锥；(2)求平面
与平面所成的锐二面角的余弦值；(3)若点
是侧棱上的动点，现要经过点作四棱锥的截面，使得截面垂直于侧棱，试求截面面积的最大值．
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名校
7 . 一底面半径为1的圆柱，被一个与底面成
角的平面所截(如图)，
为底面圆的中心，
为截面的中心，
为截面上距离底面最小的点，到圆柱底面的距离为1，
为截面图形弧上的一点，且
.作一个平面圆
(为截面圆的圆心)使得跟底面圆平行，作出平面 
和平面圆的交线
(并说明理由) ；
(2)证明：交线垂直于面
；
(3)在线段
是否存在一点(包括端点)，使得二面角
为直角， 如存在求出点的位置，如果不存在请说明理由．
角的平面所截(如图)，为底面圆的中心，为截面的中心，为截面上距离底面最小的点，到圆柱底面的距离为1，为截面图形弧上的一点，且.
作一个平面圆(为截面圆的圆心)使得跟底面圆平行，作出平面 和平面圆的交线(并说明理由) ；(2)证明：交线
垂直于面；(3)在线段
是否存在一点(包括端点)，使得二面角为直角， 如存在求出点的位置，如果不存在请说明理由．
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名校
解题方法
8 . 点
，
是椭圆上的两点，过原点的直线交椭圆于
两点，其中点在第一象限，过点作
轴的垂线，垂足为
，连接
并延长，交椭圆于另一点 ，
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证
为定值．
，是椭圆上的两点，过原点的直线交椭圆于两点，其中点在第一象限，过点作轴的垂线，垂足为，连接并延长，交椭圆于另一点 ，(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证
为定值．
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名校
解题方法
9 . 如图，在正三棱柱
中， 点 D在边上， 
.
平面
(2)如果点E是
的中点， 求证：
平面
中， 点 D在边上， .
平面(2)如果点E是
的中点， 求证：平面
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名校
10 . 在正方体
中
分别为
和
的中点，求证：
平面
(2)求二面角
的正切值
(3)如图，为
的中点，问：在棱
上是否存在一点，使平面
平面
？如果存在，求出
的值；如果不存在，请说明理由．
中
分别为和的中点，求证：平面(2)求二面角
的正切值(3)如图，
为的中点，问：在棱上是否存在一点，使平面平面？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．
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