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解题方法
1 . 在平面直角坐标系中,、,设点、、、…、是线段的等分点,其中为正整数且.(1)当时,试用、表示、;
(2)当时,求的值;
(3)当时,求(,,,)的最小值.
(2)当时,求的值;
(3)当时,求(,,,)的最小值.
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解题方法
2 . 已知a,,是虚数单位,,在复平面上对应的点分别A、B.
(1)若是实数,求的最小值;
(2)设O为坐标原点,记,若,且点C在y轴上,求与的夹角.
(1)若是实数,求的最小值;
(2)设O为坐标原点,记,若,且点C在y轴上,求与的夹角.
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3 . 对于定义域为R的函数,若存在常数,使得是以为周期的周期函数,则称为“正弦周期函数”,且称为其“正弦周期”.
(1)判断函数是否为“正弦周期函数”,并说明理由;
(2)已知是定义在R上的严格增函数,值域为R,且是以为“正弦周期”的“正弦周期函数”,若,且存在,使得,求的值;
(3)已知是以为一个“正弦周期”的“正弦周期函数”,且存在和,使得对任意,都有,证明:是周期函数.
(1)判断函数是否为“正弦周期函数”,并说明理由;
(2)已知是定义在R上的严格增函数,值域为R,且是以为“正弦周期”的“正弦周期函数”,若,且存在,使得,求的值;
(3)已知是以为一个“正弦周期”的“正弦周期函数”,且存在和,使得对任意,都有,证明:是周期函数.
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4 . 已知函数,其中.
(1)若,,求的对称中心;
(2)若,函数图象向右平移个单位,得到函数的图象,是的一个零点,若函数在(,且)上恰好有8个零点,求的最小值;
(3)已知函数,在第(2)问条件下,若对任意为,存在,使得成立,求实数的取值范围.
(1)若,,求的对称中心;
(2)若,函数图象向右平移个单位,得到函数的图象,是的一个零点,若函数在(,且)上恰好有8个零点,求的最小值;
(3)已知函数,在第(2)问条件下,若对任意为,存在,使得成立,求实数的取值范围.
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5 . 已知函数.
(1)求的单调递增区间;
(2)当时,求的最值及取到最值时的值;
(3)当时,关于的不等式恒成立,求实数的取值范围.
(1)求的单调递增区间;
(2)当时,求的最值及取到最值时的值;
(3)当时,关于的不等式恒成立,求实数的取值范围.
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6 . 若函数的定义域为,集合,若存在正实数,使得任意,都有,且,则称在集合上具有性质.
(1)已知函数,判断在区间上是否具有性质,并说明理由;
(2)已知函数,且在区间上具有性质,求正整数的最小值;
(3)如果是定义域为的奇函数,当时,,且在上具有性质,求实数的取值范围.
(1)已知函数,判断在区间上是否具有性质,并说明理由;
(2)已知函数,且在区间上具有性质,求正整数的最小值;
(3)如果是定义域为的奇函数,当时,,且在上具有性质,求实数的取值范围.
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7 . 已知定义在上的函数,若存在实数,,使得对任意的实数恒成立,则称函数为“函数”;
(1)已知,判断它是否为“函数”;
(2)若函数是“函数”,当,,求在上的解.
(3)证明函数为“函数”并求所有符合条件的、、.
(1)已知,判断它是否为“函数”;
(2)若函数是“函数”,当,,求在上的解.
(3)证明函数为“函数”并求所有符合条件的、、.
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8 . 若数列和的项数均为,则将数列和的距离定义为.
(1)求数列1,3,5,6和数列2,3,10,7的距离;
(2)记A为满足递推关系的所有数列的集合,数列和为A中的两个元素,且项数均为.若,,数列和的距离,求m的最大值;
(3)记S是所有7项数列(其中,或1)的集合,,且T中的任何两个元素的距离大于或等于3.求证:T中的元素个数小于或等于16.
(1)求数列1,3,5,6和数列2,3,10,7的距离;
(2)记A为满足递推关系的所有数列的集合,数列和为A中的两个元素,且项数均为.若,,数列和的距离,求m的最大值;
(3)记S是所有7项数列(其中,或1)的集合,,且T中的任何两个元素的距离大于或等于3.求证:T中的元素个数小于或等于16.
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2024-05-20更新
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140次组卷
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2卷引用:上海市青浦高级中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷
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解题方法
9 . 定义非零向量的“相伴函数”为,向量称为函数的“相伴向量”(其中为坐标原点).
(1)设,写出函数的相伴向量;
(2)已知的内角的对边分别为,记向量的相伴函数,若且,求最值;
(3)已知为(2)中函数,,请问在的图象上是否存在一点,使得?若存在,求出点坐标;若不存在,说明理由.
(1)设,写出函数的相伴向量;
(2)已知的内角的对边分别为,记向量的相伴函数,若且,求最值;
(3)已知为(2)中函数,,请问在的图象上是否存在一点,使得?若存在,求出点坐标;若不存在,说明理由.
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10 . 已知函数的图象如图所示,点为与轴的交点,点,分别为的最高点和最低点,而函数在处取得最小值.(1)求参数的值;
(2)若,求向量与向量的夹角;
(3)若点为函数图象上的动点,当点在,之间运动时,恒成立,求的取值范围.
(2)若,求向量与向量的夹角;
(3)若点为函数图象上的动点,当点在,之间运动时,恒成立,求的取值范围.
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