1 . 已知函数
在
与
时都取得极值.
(1)求
的值与函数
的单调区间.
(2)求该函数在
的极值和单调性.
(3)设
，若
恒成立，求
的取值范围.
在与时都取得极值.(1)求
的值与函数的单调区间.(2)求该函数在
的极值和单调性.(3)设
，若恒成立，求的取值范围.
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2 . 对于函数
，分别在
处作函数的切线，记切线与
轴的交点分别为
，记
为数列
的第n项，则称数列为函数的“切线-轴数列”，同理记切线与
轴的交点分别为
，记
为数列
的第n项，则称数列为函数的“切线-轴数列”
(1)设函数
，记“切线-轴数列”为
，记
为的前n项和，求.
(2)设函数
，记
“切线-轴数列”为
，猜想的通项公式并证明你的结论.
(3)设复数
均为不为0的实数，记
为
的共轭复数，设
，记
“切线-轴数列”为
，求证：对于任意的不为0的实数
，总有
成立.
，分别在处作函数的切线，记切线与轴的交点分别为，记为数列的第n项，则称数列为函数的“切线-轴数列”，同理记切线与轴的交点分别为，记为数列的第n项，则称数列为函数的“切线-轴数列”(1)设函数
，记“切线-轴数列”为，记为的前n项和，求.(2)设函数
，记“切线-轴数列”为，猜想的通项公式并证明你的结论.(3)设复数
均为不为0的实数，记为的共轭复数，设，记“切线-轴数列”为，求证：对于任意的不为0的实数，总有成立.
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2024-01-01更新
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443次组卷
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7卷引用：上海市普陀区桃浦中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
上海市普陀区桃浦中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）模块一专题1【练】《导数的概念、运算及其几何意义》单元检测篇B提升卷（人教A2019版）（已下线）模块二 专题1 与曲线的切线相关问题（已下线）模块二 专题3 与曲线的切线相关问题（人教B版）（已下线）模块一 专题1 《导数的概念、运算及其几何意义》B提升卷（苏教版）（已下线）模块二 专题1 与曲线的切线相关问题（苏教版高二）（已下线）模块二 专题4 与曲线的切线相关问题（高二北师大版）
3 . 如图，在三棱锥
中，
平面
，
分别是棱
的中点，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的大小.
中，平面，分别是棱的中点，.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的大小.
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解题方法
4 . 如图，
是圆柱的底面直径且
是圆柱的母线且
，点
是圆柱底面圆周上的点.
(1)求证：
平面；
(2)当三棱锥体积最大时，求三棱锥的表面积；
(3)若
是
的中点，点
在线段
上，求
的最小值.
是圆柱的底面直径且是圆柱的母线且，点是圆柱底面圆周上的点. (1)求证：
平面；(2)当三棱锥
体积最大时，求三棱锥的表面积；(3)若
是的中点，点在线段上，求的最小值.
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5 . 如图，长方体
中，
，
，点
是棱
的中点.
与
所成的角的大小；
(2)是否存在实数
，使得直线与平面
垂直？并说明理由；
(3)若
.设
是线段上的一点（不含端点），满足
，求
的值，使得三棱锥
与三棱锥
的体积相等.
中，，，点是棱的中点.
与所成的角的大小；(2)是否存在实数
，使得直线与平面垂直？并说明理由；(3)若
.设是线段上的一点（不含端点），满足，求的值，使得三棱锥与三棱锥的体积相等.
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名校
6 . 在空间直角坐标系中，已知
、
、
.
(1)若点满足
，求
；
(2)求
的面积.
、、.(1)若点
满足，求；(2)求
的面积.
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名校
7 . 对于项数为
的有穷数列
，若
，则称为“数列”.
(1)已知数列、
的通项公式分别为
，
.分别判断、是否为“数列”；（只需给出判断）
(2)已知“数列”
的各项互不相同，且
，
.若
也是“数列”，求有穷数列的通项公式；
(3)已知“数列”是
的一个排列（即数列中的项不计先后顺序，分别取），且
，求的所有可能值.
的有穷数列，若，则称为“数列”.(1)已知数列
、的通项公式分别为，.分别判断、是否为“数列”；（只需给出判断）(2)已知“
数列”的各项互不相同，且，.若也是“数列”，求有穷数列的通项公式；(3)已知“
数列”是的一个排列（即数列中的项不计先后顺序，分别取），且，求的所有可能值.
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2023-11-17更新
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876次组卷
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2卷引用：上海市曹杨第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 在如图所示的圆柱中，是底面直径，是圆柱的母线，且
.设是底面圆周上的动点.
(1)求圆柱的表面积和体积；
(2)当二面角
的大小为
时，求点到平面
的距离.
是底面直径，是圆柱的母线，且.设是底面圆周上的动点.(1)求圆柱的表面积和体积；
(2)当二面角
的大小为时，求点到平面的距离.
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名校
解题方法
9 . 如图，在三棱锥中，
和
都是等腰直角三角形，且
，
，二面角
的大小为
.
(1)求证：直线AB与直线PC不垂直；
(2)求直线PB与平面ABC所成角的正弦值.
中，和都是等腰直角三角形，且，，二面角的大小为.(1)求证：直线AB与直线PC不垂直；
(2)求直线PB与平面ABC所成角的正弦值.
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10 . 亭子是一种中国传统建筑，多建于园林，人们在欣赏美景的同时也能在亭子里休息､避雨､乘凉（如图1）.假设我们把亭子看成由一个圆锥
与一个圆柱
构成的几何体
（如图2）.一般地，设圆锥中母线与圆柱底面半径
所成角的大小为
，当
时，方能满足建筑要求.已知圆锥高为1.5米，底面半径为2.5米，圆柱高为3米，底面半径为2米.
(1)求几何体
的表面积；
(2)如图2，设为圆柱底面半圆弧的三等分点，判断该亭子是否满足建筑要求.
与一个圆柱构成的几何体（如图2）.一般地，设圆锥中母线与圆柱底面半径所成角的大小为，当时，方能满足建筑要求.已知圆锥高为1.5米，底面半径为2.5米，圆柱高为3米，底面半径为2米.(1)求几何体
的表面积；(2)如图2，设
为圆柱底面半圆弧的三等分点，判断该亭子是否满足建筑要求.
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