1 . 随着科技发展的日新月异，人工智能融入了各个行业，促进了社会的快速发展.其中利用人工智能生成的虚拟角色因为拥有更低的人工成本，正逐步取代传统的真人直播带货.某公司使用虚拟角色直播带货销售金额得到逐步提升，以下为该公司自2023年8月使用虚拟角色直播带货后的销售金额情况统计.

年月	2023年8月	2023年9月	2023年10月	2023年11月	2023年12月	2024年1月
月份编号	1	2	3	4	5	6
销售金额/万元	15.4	25.4	35.4	85.4	155.4	195.4

若与的相关关系拟用线性回归模型表示，回答如下问题：
(1)试求变量与的样本相关系数（结果精确到0.01）；
(2)试求关于的经验回归方程，并据此预测2024年2月份该公司的销售金额.（，均保留一位小数）
附：经验回归方程，其中，
样本相关系数
参考数据：.

2 . 已知函数，在处取得极值．
(1)求函数的解析式；
(2)求函数的极值；
(3)设函数，若对于任意，总存在，使得，求实数a的取值范围．

3 . 在平面四边形中，，，．
(1)求的值；
(2)若，求的长．

4 . 如图所示，平面平面，且四边形是矩形，在四边形中，，，

(1)若，求证：平面；
(2)若直线与平面所成角为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

5 . 已知数列的前n项和为，且，令.
(1)求证：为等比数列；
(2)求使取得最大值时的n的值.

8 . 已知函数，，为常数．
(1)求的单调性；
(2)令，若且.证明：．

9 . 设函数
(1)讨论的单调性;
(2)若为正数，且存在，使得求的取值范围.

10 . 在中，点分别为的中点，与交于点，．
(1)若，求中线的长；
(2)若是锐角三角形，求四边形面积的取值范围．