1 . 已知函数
(1)求,,的值;
(2)若,求实数的值;
(3)若,求实数的取值范围.

2 . 如图①梯形中，，，，且，将梯形沿折叠得到图②，使平面平面，与相交于，点在上，且，是的中点，过三点的平面交于．

   

(1)证明：是的中点；
(2)是上一点，已知二面角为，求的值．

3 . 某工厂生产某种零件的固定成本为20000元，每生产一个零件要增加投入100元，已知总收入（单位：元）关于产量（单位：个）满足函数：.
(1)将利润（单位：元）表示为产量的函数；（总收入=总成本+利润）
(2)当产量为何值时，零件的单位利润最大?最大单位利润是多少元?（单位利润利润产量）

4 . 已知是定义在上的奇函数．
(1)求的值；
(2)判断在上的单调性，并用定义证明；
(3)若对恒成立，求的取值范围．

5 . 已知．
(1)若，证明：．
(2)若，求的最大值．

6 . 已知，其中．
(1)求；
(2)求．

7 . 已知全集，集合．
(1)当时，求；
(2)若，求的取值范围．

8 . 已知函数．
(1)当时，判断函数的单调性并证明；
(2)若不等式成立，求实数x的取值范围．

9 . 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额x成正比，且投资1万元时的收益为万元，投资股票等风险型产品的收益与投资额x的算术平方根成正比，且投资1万元时的收益为0.5万元．
(1)分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；
(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？

10 . 已知，，，求证：