1 . 如图所示，在三棱柱中，E、F、G、H分别是AB，AC，，的中点，求证：

(1)平面
(2)平面平面BCHG．

2 . 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.
(1)求B的大小；
(2)若，求的面积.

3 . 已知函数的定义域是，对定义域内的任意都有，且当时，.
(1)证明：当时，；
(2)判断的单调性并加以证明；
(3)如果对任意的，恒成立，求实数的取值范围.

4 . 在中，角的对边分别为，且.
(1)求角；
(2)若的面积为，求的周长.

5 . 已知复数（是虚数单位）．
(1)若z是实数，求实数m的值；
(2)设是z的共轭复数，复数在复平面上对应的点位于第一象限，求实数m的取值范围．

6 . 某学校对高一某班的同学进行了身高（单位：）调查，将得到的数据进行适当分组后（每组为左闭右开区间），画出如图所示的频率分布直方图．

(1)求直方图中的值；
(2)估计全班同学身高的中位数；
(3)估计全班同学身高的平均数及方差．（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）

7 . 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，．
(1)求角A；
(2)若点D在边AC上，且，求△BCD面积的最大值．

8 . 已知函数，
(1)求函数的最小正周期；
(2)求函数的对称中心；
(3)当时，求的最大值和最小值.

9 . 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B为锐角，且.
(1)求；
(2)若，点满足，当的面积最大时，求和的值.

10 . 已知函数.
(1)判断并证明函数的奇偶性；
(2)判断当时函数的单调性，并用定义证明；
(3)若定义域为，解不等式.