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| 共计 209 道试题

2019·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

圆的极坐标方程直线的极坐标方程普通方程与极坐标方程的互化

真题名校

1 . 在极坐标系中，O为极点，点在曲线上，直线l过点且与垂直，垂足为P.

（1）当时，求及l的极坐标方程；

（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程.

2019-06-09更新 | 38658次组卷 | 61卷引用：2020届重庆铜梁县第一中学高三上学期期中考试数学（文）试题

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2020·北京·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求三角形面积的最值或范围

真题名校

解题方法

边角转化劣构性试题

2 . 在

中，

，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：
（Ⅰ）a的值：
（Ⅱ）

和

的面积．
条件①：

；
条件②：

．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

2020-07-09更新 | 21098次组卷 | 84卷引用：重庆市铜梁区第一中学2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题

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22-23高三上·湖南常德·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明面面垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

3 . 如图，在四棱锥

中，

底面

是直角梯形，

，点

是

的中点.

(1)证明：平面

平面

；
(2)若直线

与平面

所成角的正弦值为

，求平面

与平面

所成角的余弦值.

2023-10-07更新 | 2556次组卷 | 18卷引用：重庆市铜梁一中等三校2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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20-21高三上·重庆铜梁·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

求含sinx(型)函数的值域和最值辅助角公式余弦定理解三角形数量积的坐标表示

名校

解题方法

利用基本不等式求范围问题

4 . 已知向量

，函数

.
(1)求函数

的最大值及相应自变量的取值；
(2)在

中，角

的对边分别为

，若

，求

的取值范围.

2023-03-09更新 | 2245次组卷 | 9卷引用：重庆市铜梁区铜梁中学2021届高三上学期半期考试数学试题

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23-24高二上·湖北武汉·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

排列组合综合元素（位置）有限制的排列问题实际问题中的组合计数问题分组分配问题

名校

解题方法

捆绑法平均分组问题

5 . 为庆祝3.8妇女节，东湖中学举行了教职工气排球比赛，赛制要求每个年级派出十名成员分为两支队伍，每支队伍五人，并要求每支队伍至少有两名女老师，现高二年级共有4名男老师，6名女老师报名参加比赛.
(1)一共有多少不同的分组方案？
(2)在进入决赛后，每个年级只派出一支队伍参加决赛，在比赛时须按照1、2、3、4、5号位站好，为争取最好成绩，高二年级选择了

、

、

、

、

、

六名女老师进行训练，经训练发现

不能站在5号位，若

、

同时上场，必须站在相邻的位置，则一共有多少种排列方式？

2024-01-11更新 | 1561次组卷 | 13卷引用：重庆市铜梁一中等重点中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

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2012·浙江·高考真题

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

正弦定理边角互化的应用余弦定理解三角形

真题名校

解题方法

边角转化

6 . 在△ABC中，内角A,B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=

acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值

2019-01-30更新 | 9764次组卷 | 94卷引用：重庆市铜梁一中2018-2019学年高一下学期期中数学试题

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20-21高三下·四川·阶段练习

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

写出等比数列的通项公式等比数列前n项和的基本量计算利用an与sn关系求通项或项

名校

解题方法

定义法判断等比数列等差等比公式法

7 . 已知数列

的前n项和为

，且

.
（1）求数列

的通项公式

；
（2）若

，求n.

2021-05-24更新 | 5089次组卷 | 16卷引用：重庆市铜梁一中等三校2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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21-22高二·全国·单元测试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

互斥事件的概率加法公式独立事件的乘法公式独立事件的实际应用

名校

8 . 为了普及垃圾分类知识，某校举行了垃圾分类知识考试，试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为p，乙同学答对每题的概率都为q（

），且在考试中每人各题答题结果互不影响．已知每题甲、乙两人同时答对的概率为

，恰有一人答对的概率为

．
(1)求p和q的值；
(2)求甲、乙两人共答对3道题的概率．

2022-04-23更新 | 3047次组卷 | 13卷引用：重庆市铜梁区2021-2022学年高一下学期期末数学试题

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22-23高一上·北京·期末

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

判断元素能否构成集合判断是否为同一集合判断元素与集合的关系

名校

解题方法

分类讨论法解决元素与集合关系问题

9 . 已知整数

，集合

，对于

中的任意两个元素

，

，定义A与B之间的距离为

．若

且

，则称是

是

中的一个等距序列．
(1)若

，判断

是否是

中的一个等距序列？
(2)设A，B，C是

中的等距序列，求证：

为偶数；
(3)设

是

中的等距序列，且

，

，

．求m的最小值．

2023-01-04更新 | 1759次组卷 | 6卷引用：重庆市铜梁中学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

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2011·北京·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求含sinx(型)函数的值域和最值求正弦（型）函数的最小正周期辅助角公式

真题名校

解题方法

换元法求三角函数最值或值域

10 . 已知函数

.
（Ⅰ）求

的最小正周期：
（Ⅱ）求

在区间

上的最大值和最小值.

2019-01-30更新 | 8266次组卷 | 56卷引用：2015届重庆市铜梁县第一中学高三9月月考文科数学试卷

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