1 . 随机抽取某厂的某种产品件，经质检，其中有一等品件、二等品件、三等品件、次品件，已知生产件一、二、三等品获得的利润分别为万元、万元、万元，而件次品亏损万元，设件产品的利润单位：万元为．
(1)求的分布列；
(2)求件产品的平均利润即的数学期望．

2 . 已知函数
(1)讨论的单调性；
(2)证明：.

3 . 已知函数，且．
(1)求的值及曲线在点处的切线方程；
(2)求函数在区间上的最值．

4 . 已知函数．
(1)当时，证明：．
(2)若在上恒成立，求实数a的取值范围．

5 . 若，.
(1)求的值；
(2)求的值.

6 . 某校从学生文艺部7名成员（4男3女）中，挑选2人参加学校举办的文艺汇演活动.
(1)在已知男生甲被选中的条件下，女生乙被选中的概率；
(2)在要求被选中的两人中必须一男一女的条件下，求女生乙被选中的概率.

7 . 某地举办了一次地区性的中国象棋比赛，小明作为选手参加.除小明外的其他参赛选手中，一、二、三类棋手的人数之比为5：7：8，小明与一、二、三类棋手比赛获胜的概率分别是0.6、0.5、0.4.
(1)从参赛选手中随机抽取一位棋手与小明比赛，求小明获胜的概率；
(2)如果小明获胜，求与小明比赛的棋手为一类棋手的概率.

8 . 已知函数.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若恒成立，求的取值范围；
(3)求证：.

9 . 已知函数．
(1)求证：当时，曲线与直线只有一个交点；
(2)若既存在极大值，又存在极小值，求实数的取值范围．

10 . 已知数列是首项为1的等差数列，公差，设数列的前项和为，且，，成等比数列．
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．