1 . 四棱锥中，平面，，，，.
   
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

2 . 已知椭圆：过点 ，且短轴长为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求椭圆上点到直线：的最短距离

3 . （1）已知等差数列中，，，求．
（2）已知数列的前项和为，且，求和．

4 . 已知椭圆，F为右焦点，A为右顶点，B为上顶点，．
(1)求C的离心率e；
(2)已知MN为C的一条过原点的弦（M，N不同于点A）．
（ⅰ）求证：直线AM，AN的斜率之积为定值，并求出该值；
（ⅱ）若直线AM，AN与y轴分别交于点D，E，且△ADE面积的最小值为，求椭圆C的方程．

5 . 已知在正项数列中，，点在双曲线上.在数列中，点在直线上，其中是数列的前项和.
(1)求数列的通项公式并求出其前项和；
(2)求证：数列是等比数列.

6 . 已知圆．
(1)圆与圆交于两点，求公共弦长；
(2)直线过点且与圆相切，求直线的方程．

7 . 椭圆的离心率，且椭圆的长轴长为4.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线过点，且与椭圆相交于两点，又点是椭圆的下顶点，当面积最大时，求直线的方程，并求出最大面积.

8 . 已知抛物线.当过焦点且斜率为的直线交于两点时，.
(1)求的标准方程；
(2)若过点的直线与交于两点，当时，求直线的方程.

9 . 已知数列，其前项和为.数列满足，.
(1)求数列、的通项公式；
(2)若数列满足，求数列前项和.

10 . 已知等差数列满足，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.