1 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的普通方程和极坐标方程；
(2)在平面直角坐标系中，过点且倾斜角为的直线与曲线交于两点，若中点为，求.

2 . 已知函数，（为自然对数的底数）．
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)若不等式对任意恒成立，求实数的最大值．

3 . 已知均为正数，且．
(1)证明：；
(2)求的最小值．

4 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)求的普通方程和的直角坐标方程；
(2)若曲线分别与曲线和交于点，其中，若，求．

5 . 在直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数，），在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为.
(1)当时，求l的普通方程和C的直角坐标方程；
(2)设直线与l曲线C交于A，B两点，若为弦的中点，求弦长.

6 . 设数列的前n项和为，已知，
(1)求的通项公式；
(2)记数列的前n项和为，求使得成立的n的最小值.

7 . 已知、分别是椭圆的左、右顶点，过点且斜率为的直线交椭圆于、两个不同的点（、与、不重合）．
(1)求椭圆的焦距和离心率；
(2)若点在以线段为直径的圆上，求的值；
(3)若，设为坐标原点，直线、分别交轴于点、，当且时，求的取值范围．

8 . 如图，在三棱柱中，，，侧面是正方形，为的中点，二面角的大小是．

   

(1)求证：平面平面；
(2)线段上是否存在一个点，使直线与平面所成角的正弦值为．若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

9 . 已知函数，其中．
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)讨论的极值.

10 . 已知数列的前项和为，且满足
(1)求数列的通项公式
(2)若，求数列前项和