1 . 已知椭圆C：的离心率为，且过点.
(1)求C的方程；
(2)设过C的左焦点且斜率为的直线与C交于M，N两点，求的面积.

2 . 已知函数.
(1)若曲线在处的切线方程为，求实数的值；
(2)若对于任意，恒成立，求实数的取值范围．

3 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，M为棱的中点．

(1)证明：平面；
(2)证明：；
(3)若，，求二面角的余弦值.

4 . 已知的展开式中，二项式系数最大的项只有第五项．
(1)求的值；
(2)求该展开式中的常数项．
(3)求其展开式中系数最大的项.

5 . 现有12个球，其中6个球由甲工厂生产，4个球由乙工厂生产，2个球由丙工厂生产.这三个工厂生产该类产品的次品率依次是7%，8%，9%、现从这12个球中任取1个球，设事件B为“取得的球是次品”，事件，，分别表示“取得的球是甲、乙、丙三个工厂生产的”，
(1)求，，2，3，
(2)若取出的球是次品，求该球是甲工厂生产的概率.（用分数作答）

6 . 如图，平行六面体中，底面是边长为2的正方形，平面平面，，分别为的中点．

(1)判断与平面的位置关系，并给予证明；
(2)求平面与平面所成二面角的正弦值．

7 . 在直三棱柱中，，，分别是，的中点，，为棱上的点．

   

(1)证明：；
(2)是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，说明点的位置，若不存在，说明理由．

8 . 设函数.
(1)若，求函数的单调区间；
(2)设函数在上有两个零点，求实数的取值范围.（其中是自然对数的底数）

9 . 已知函数．
(1)求不等式的解集；
(2)若函数的最小值为，且正数满足，求证：．

10 . 为了庆祝党的二十大胜利召开，培养担当民族复兴的时代新人，某高中在全校三个年级开展了一次“不负时代，不负韶华，做好社会主义接班人”演讲比赛．共1500名学生参与比赛，现从各年级参赛学生中随机抽取200名学生，并按成绩分为五组：，，，，，得到如下频率分布直方图，且第五组中高三学生占．

(1)求抽取的200名学生的平均成绩（同一组数据用该组区间的中点值代替）；
(2)若在第五组中，按照各年级人数比例采用分层随机抽样的方法抽取7人，再从中选取2人组成宣讲组，在校内进行义务宣讲，求这2人都是高三学生的概率；
(3)若比赛成绩（为样本数据的标准差），则认为成绩优秀，试估计参赛的1500名学生成绩优秀的人数．
参考公式：，（是第组的频率），
参考数据：