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2021·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

正弦定理边角互化的应用几何图形中的计算

真题名校

解题方法

边角转化

1 . 记

是内角

，

的对边分别为

，

.已知

，点

在边

上，

.
（1）证明：

；
（2）若

，求

2021-06-07更新 | 82510次组卷 | 105卷引用：新疆维吾尔自治区喀什第二中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题

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2022·全国·高考真题

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

诱导公式二、三、四用和、差角的正弦公式化简、求值正弦定理边角互化的应用余弦定理解三角形

真题名校

解题方法

三角恒等变换与解三角形结合问题边角转化

2 . 记

的内角A，B，C的对边分别为a，b，c﹐已知

．
(1)若

，求C；
(2)证明：

2022-06-09更新 | 36571次组卷 | 35卷引用：新疆乌鲁木齐市第六十九中学2022-2023学年高一下学期3月质量检测数学试题

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2022·北京·高考真题

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

二倍角的正弦公式三角形面积公式及其应用余弦定理解三角形

真题名校

解题方法

三角恒等变换与解三角形结合问题

3 . 在

中，

．
(1)求

；
(2)若

，且

的面积为

，求

的周长．

2022-06-07更新 | 31599次组卷 | 51卷引用：新疆乌鲁木齐市第六十九中学2022-2023学年高一下学期3月质量检测数学试题

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2021·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

等差中项的应用写出等比数列的通项公式错位相减法求和

真题名校

解题方法

错位相减法

4 . 设

是首项为1的等比数列，数列

满足

．已知

，

成等差数列．
（1）求

和

的通项公式；
（2）记

和

分别为

和

的前n项和．证明：

．

2021-06-07更新 | 50061次组卷 | 103卷引用：新疆新源县2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题

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2019·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

三角形面积公式

真题名校

解题方法

边角转化

5 .

的内角

的对边分别为

，已知

．
（1）求

；
（2）若

为锐角三角形，且

，求

面积的取值范围．

2019-06-09更新 | 92524次组卷 | 198卷引用：新疆沙湾第一中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题

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2021·全国·高考真题

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

计算几个数的平均数计算几个数据的极差、方差、标准差

真题名校

6 . 某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：

旧设备	9.8	10.3	10.0	10.2	9.9	9.8	10.0	10.1	10.2	9.7
新设备	10.1	10.4	10.1	10.0	10.1	10.3	10.6	10.5	10.4	10.5

旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为

和

，样本方差分别记为

和

．
（1）求

，

；
（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果

，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）．

2021-06-07更新 | 48481次组卷 | 115卷引用：新疆和硕县高级中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题

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2020·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求三角形中的边长或周长的最值或范围

真题名校

解题方法

利用基本不等式求范围问题

7 .

中，sin²A－sin²B－sin²C=sinBsinC.
（1）求A；
（2）若BC=3，求

周长的最大值.

2020-07-08更新 | 66575次组卷 | 134卷引用：新疆乌鲁木齐市第六十九中学2022-2023学年高一下学期3月质量检测数学试题

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12-13高三·江苏徐州·期中

解答题-证明题 | 容易(0.94) |

证明线面平行证明线面垂直证明面面垂直

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明面面垂直的方法

8 . 如图,在四棱锥P－ABCD中,四边形ABCD是菱形,PA=PC,E为PB的中点．求证:

(1)

平面AEC;
(2)平面AEC⊥平面PBD．

2023-02-22更新 | 10718次组卷 | 48卷引用：新疆阿克苏市实验中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题

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2020·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由条件等式求正、余弦余弦定理解三角形

真题名校

9 . △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知

．
（1）求A；
（2）若

，证明：△ABC是直角三角形．

2020-07-08更新 | 35527次组卷 | 61卷引用：新疆乌鲁木齐市第六十九中学2022-2023学年高一下学期3月质量检测数学试题

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2018·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

等差数列通项公式的基本量计算二次函数法求等差数列前n项和的最值

真题名校

解题方法

函数单调性法求等差数列前n项和的最值

10 . 记

为等差数列

的前

项和，已知

，

．
（1）求

的通项公式；
（2）求

，并求

的最小值．

2018-06-09更新 | 60482次组卷 | 157卷引用：新疆乌鲁木齐市第一中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题

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