1 . 如图，在正三棱柱中，为的中点．

   

(1)求直线与所成角的大小；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 已知的内角，，所对的边分别为，，，且满足．
(1)求角的大小；
(2)若，，求的面积．

3 . 记的内角的对边分别为，已知
(1)试判断的形状；
(2)若，求周长的最大值.

4 . 正方体中，，分别是，的中点.

       

(1)求异面直线与所成角；
(2)求证：平面

5 . 已知，．
(1)若，求；
(2)若，求；
(3)若与垂直，求当k为何值时，？

6 . 已知点，，动点到点，的距离和等于4．
(1)试判断点的轨迹的形状，并写出其方程；
(2)若曲线与直线相交于、两点，求弦的长．

7 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
（1）求B；
（2）若的面积是，，求b．

8 . 为了解企业职工对工会工作满意度情况之间的关系，某企业工会按性别采用分层抽样的方法，从全体企业职工中抽取容量为200的样本进行调查．被抽中的职工分别对工会工作进行评分，满分为100分，调查结果显示：最低分为40分，最高分为90分．随后，企业工会将男、女职工的评分结果按照相同的分组方式分别整理成了频数分布表和频率分布直方图，图表如下：

男职工评分结果的频数分布表

分数区间	频数
	3
	3
	16
	38
	20

为了便于研究，工会将职工对工会工作的评分转换成了“满意度情况”，二者的对应关系如下：

分数
满意度情况	不满意	一般	比较满意	满意	非常满意

（1）求m的值；
（2）为进一步改善工会工作，让职工满意，从评分在的男职工中随机抽取2人进行座谈，记这2人中对工会工作满意度“一般”的人数为X，求X的分布列与数学期望；
（3）以调查结果的频率估计概率，从该企业所有职工中随机抽取一名职工，求其对工会工作“比较满意”的概率．

9 . 如图，在四棱锥中，是等边三角形，底面是棱长为2的菱形，O是的中点，与全等．

（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的正弦值．

10 . 在极坐标系中，已知三点，，.
（1）若A，B，C三点共线，求的值；
（2）求过O，A，B三点的圆的极坐标方程.（O为极点）