1 . 在直三棱柱
中，
在
上，且
．
；
(2)当四棱锥
的体积为
时，求平面
与平面
所成二面角的正弦值．
中，在上，且．
；(2)当四棱锥
的体积为时，求平面与平面所成二面角的正弦值．
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解题方法
2 . 已知锐角
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若
．
(1)证明：
；
(2)若
，求
的取值范围．
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若．(1)证明：
；(2)若
，求的取值范围．
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7日内更新
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1338次组卷
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2卷引用：四川省巴中市2025届高三上学期“零诊”考试数学试题
解题方法
3 . 已知数列
的首项
，且满足
．
(1)证明：数列
为等比数列；
(2)若
，求满足条件的最大整数n．
的首项，且满足．(1)证明：数列
为等比数列；(2)若
，求满足条件的最大整数n．
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名校
4 . 如图，
平面ABCD，
，点E，F，M分别为AP，CD，BQ的中点．
平面CPM；
(2)若N为线段CQ上的点，且直线DN与平面QPM所成的角为
，求
的值．
平面ABCD，，点E，F，M分别为AP，CD，BQ的中点．
平面CPM；(2)若N为线段CQ上的点，且直线DN与平面QPM所成的角为
，求的值．
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名校
5 . 已知函数
，
(1)已知函数的图象与函数
的图象关于直线 
对称，试求；
(2)证明
；
(3)设
是
的根，则证明：曲线
在点
处的切线也是曲线
的切线.
，(1)已知函数
的图象与函数的图象关于直线 对称，试求；(2)证明
；(3)设
是的根，则证明：曲线在点处的切线也是曲线的切线.
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2024-09-06更新
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1697次组卷
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3卷引用：2025届广东省高三毕业班调研考试（一）数学试卷
6 . 如图，在平面四边形
中，
，
是边长为2的正三角形，
为
的中点，将
沿
折到
的位置，
.
；
(2)若
为
的中点，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，是边长为2的正三角形，为的中点，将沿折到的位置，.
；(2)若
为的中点，求直线与平面所成角的正弦值.
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解题方法
7 . 在平面直角坐标系
中，点T到点
的距离与到直线
的距离之比为
，记T的轨迹为曲线E，直线
交E右支于A，B两点，直线
交右支于C，D两点，
.
(1)求E的标准方程；
(2)若直线过点
，直线过点
，记AB，CD的中点分别为P，Q，过点Q作E两条渐近线的垂线，垂足分别为M，N，求四边形
面积的取值范围.
中，点T到点的距离与到直线的距离之比为，记T的轨迹为曲线E，直线交E右支于A，B两点，直线交右支于C，D两点，.(1)求E的标准方程；
(2)若直线
过点，直线过点，记AB，CD的中点分别为P，Q，过点Q作E两条渐近线的垂线，垂足分别为M，N，求四边形面积的取值范围.
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8 . 2024年7月12日，国家疾控局会同教育部､国家卫生健康委和体育总局制定并发布了《中小学生超重肥胖公共卫生综合防控技术导则》，其中一级预防干预技术的生活方式管理中就提到了“少喝或不喝含糖饮料，足量饮水”，某中学准备发布健康饮食的倡议，提前收集了学生的体重和饮食习惯等信息，其中学生饮用含糖饮料的统计结果如下：学校有
的学生每天饮用含糖饮料不低于500毫升，这些学生的肥胖率为
；而每天饮用含糖饮料低于500毫升的学生的肥胖率为
.
(1)若从该中学的学生中任意抽取一名学生，求该生肥胖的概率；
(2)现从该中学的学生中任意抽取三名学生，记
表示这三名学生中肥胖的人数，求的分布列和数学期望.
的学生每天饮用含糖饮料不低于500毫升，这些学生的肥胖率为；而每天饮用含糖饮料低于500毫升的学生的肥胖率为.(1)若从该中学的学生中任意抽取一名学生，求该生肥胖的概率；
(2)现从该中学的学生中任意抽取三名学生，记
表示这三名学生中肥胖的人数，求的分布列和数学期望.
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解题方法
9 . 设的内角
所对的边分别为
，已知
.
(1)求
；
(2)若的面积为
，求的周长.
的内角所对的边分别为，已知.(1)求
；(2)若
的面积为，求的周长.
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解题方法
10 . 在△中，角
的对边分别为
，已知 
(1)求
;
(2)若
分别为边 
上的中点，
为 的重心，求 
的余弦值.
中，角的对边分别为，已知 (1)求
;(2)若
分别为边 上的中点，为 的重心，求 的余弦值.
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2024-09-03更新
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1661次组卷
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2卷引用：2025届广东省高三毕业班调研考试（一）数学试卷
