1 . 如图，在正三棱柱中，分别是的中点.

(1)若点为矩形内动点，使得面，求线段的最小值;
(2)求证:面.

2 . 已知分别为锐角三角形三个内角的对边，且.
(1)求;
(2)若，为的中点，求中线的取值范围.

3 . 如图、某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西方向且与该港口相距的A处，并以的航行速度沿正东方向匀速行驶，假设该小艇沿直线方向以的航行速度匀速行驶，经过与轮船相遇.（假设水面平静）

(1)要使相遇时小艇的航行距离最短，小艇的航行速度应为多少？
(2)假设小艇的速度最快只能达到，要使小艇最快与轮船相遇，应向哪个方向航行？

4 . 如图，已知四棱锥的底面是正方形，点E是棱PA的中点，平面ABCD．

   

(1)求证：平面BDE；
(2)求证：平面平面BDE；

5 . 已知平面向量，，，且，．
(1)求和；
(2)若，，求向量和向量的夹角的大小．

6 . 如图，在四棱锥中，平面底面，，，，，，．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 已知函数.
(1)当时，求的极值；
(2)函数在定义域上为增函数，求的取值范围.

8 . 已知奇函数在处取得极大值2．
(1)求的解析式；
(2)若，使得有解，求实数的取值范围．

9 . 某学校为了丰富学生的课外活动，利用了课余时间举行了课外趣味投篮.在投篮活动中，每位学生投篮若干次，每一次投篮的计分方法如下：第1次投篮，投中得2分，不中得1分，从第2次投篮开始，投中则获得上一次投篮所得分数两倍的得分，不中得1分，学生参加了投篮活动，该同学每次投篮投中的概率都为，每次投篮是否投中互不影响.
(1)设表示学生前2次投篮的得分之和，求的分布列；
(2)记学生第次投篮所得分数的数学期望为，求，，，并猜想当时，与之间的关系式.（不必写推导过程）

10 . 如图，在平面四边形ABCD中，E为线段BC的中点，．

(1)若，求AE；
(2)若，求AE的最大值．