高中数学综合库解答题练习题及答案-重庆高中数学期末-第2页-组卷网

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| 共计 254 道试题

2019·天津·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

等差数列通项公式的基本量计算等比数列通项公式的基本量计算错位相减法求和分组（并项）法求和

真题名校

解题方法

错位相减法分组（并项）求和法

1 . 设

是等差数列，

是等比数列，公比大于

，已知

，

.
（Ⅰ）求

和

的通项公式；
（Ⅱ）设数列

满足

求

2019-06-09更新 | 13035次组卷 | 50卷引用：重庆市长寿区八校联考2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题（B卷）

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23-24高一上·重庆长寿·期末

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

已知正（余）弦求余（正）弦诱导公式二、三、四用和、差角的余弦公式化简、求值

解题方法

商数关系和平方关系法求三角函数值整体代换法诱导公式化简求值

2 . 已知角

，且

.
(1)求sin(

)的值;
(2)求

的值.

2024-01-16更新 | 1963次组卷 | 4卷引用：重庆市长寿区2023-2024学年高一上学期期末质量监测数学（B卷）试题

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22-23高一下·重庆沙坪坝·期末

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

正棱锥及其有关计算锥体体积的有关计算证明线面垂直空间向量数量积的应用

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

3 . 我们把和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线.如图，在菱形

中，

，将

沿

翻折，使点A到点P处.E，F，G分别为

，

的中点，且

是

与

的公垂线.

(1)证明：三棱锥

为正四面体；
(2)若点M，N分别在

，

上，且

为

与

的公垂线.
①求

的值；
②记四面体

的内切球半径为r，证明：

2023-07-04更新 | 2155次组卷 | 9卷引用：重庆市南开中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题

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2017·全国·高考真题

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

频率分布直方图完善列联表卡方的计算

真题名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数计算卡方进行独立性检验

4 . 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）, 其频率分布直方图如下：

（1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：

	箱产量＜50kg	箱产量≥50kg
旧养殖法
新养殖法

（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行较．

附：

P(K²≥k)	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

2017-08-07更新 | 20231次组卷 | 59卷引用：重庆市北碚区2018-2019学年高二下学期期末数学试题

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21-22高一下·重庆北碚·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求含sinx(型)函数的值域和最值辅助角公式正弦定理解三角形余弦定理解三角形

名校

5 . 如图，在平面四边形ABCD中，

(1)若

，求线段AC的长：
(2)求线段AC长的最大值．

2022-07-16更新 | 4154次组卷 | 12卷引用：重庆市西南大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题

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2023·湖南岳阳·一模

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

利用导数研究不等式恒成立问题由导数求函数的最值（含参）

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决恒能成立问题

6 . 已知函数

，

.
(1)讨论函数

在区间

上的最大值；
(2)确定k的所有可能取值，使得存在

，对任意的

，恒有

2023-01-10更新 | 1929次组卷 | 5卷引用：重庆市长寿中学2022-2023学年高三下学期3月月考数学试题

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22-23高一上·重庆渝中·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

根据对数函数的值域求参数值或范围根据对数函数的最值求参数或范围由对数函数的单调性解不等式

名校

解题方法

求解对数函数复合型函数的值域

7 . 已知函数

.
(1)当

时，解不等式

；
(2)若对于任意的

，都有

，求实数m的取值范围；
(3)在（2）的条件下，是否存在

，使

在区间[

，β]上的值域是

？若存在，求实数m的取值范围:若不存在，说明理由.

2023-02-03更新 | 1739次组卷 | 8卷引用：重庆市巴蜀中学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题

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2023高一·全国·专题练习

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

由坐标解决三点共线问题利用向量垂直求参数

名校

解题方法

坐标公式法解决平面向量共线问题

8 . 已知

，

．
(1)当

为何值时，

与

垂直？
(2)若

，

且

、

三点共线，求

的值．

2023-05-25更新 | 1645次组卷 | 3卷引用：重庆市第一中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题

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22-23高一上·重庆永川·期末

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

利用函数单调性求最值或值域抽象函数的奇偶性解含有参数的一元二次不等式根据函数的单调性解不等式

名校

解题方法

单调性与奇偶性综合问题

9 . 已知函数

对于任意实数

恒有

，且当

时，

，又

．
(1)判断

的奇偶性并证明；
(2)求

在区间

的最小值；
(3)解关于

的不等式：

．

2023-02-17更新 | 1660次组卷 | 11卷引用：重庆市永川北山中学校2022-2023学年高一上学期期末联考数学试题

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20-21高二下·重庆渝中·期末

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

轨迹问题——椭圆椭圆中的定直线求椭圆中的参数及范围圆锥曲线新定义

名校

解题方法

范围问题

10 . 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，他的主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中．阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是已知动点

与两定点

，

的距离之比

，

是一个常数，那么动点

的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线

上．已知动点

的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为

，定点分别为椭圆

的右焦点

与右顶点

，且椭圆

的离心率为

．

（1）求椭圆

的标准方程；
（2）如图，过右焦点

斜率为

的直线

与椭圆

相交于

，

（点

在

轴上方），点

，

是椭圆

上异于

，

的两点，

平分

，

平分

．
①求

的取值范围；
②将点

、

看作一个阿波罗尼斯圆上的三点，若

外接圆的面积为

，求直线

的方程．

2021-07-12更新 | 5212次组卷 | 12卷引用：重庆市巴蜀中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题

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