1 . 2024年1月18日是中国传统的“腊八节”，“腊八”是中国农历十二月初八（即腊月初八）这一天．腊八节起源于古代祭祀祖先和神灵的仪式，后逐渐成为民间节日，盛行于中国北方．为调查不同年龄人群对“腊八节”民俗文化的了解情况，某机构抽样调查了某市的部分人群．
(1)在100名受调人群中，得到如下数据：
根据小概率值
的
独立性检验，分析受调群体中对“腊八节”民俗的了解程度是否存在年龄差异；
(2)调查问卷共设置10个题目，选择题、填空题各5个．受调者只需回答8个题：其中选择题必须全部回答，填空题随机抽取3个进行问答．某位受调者选择题每题答对的概率为0.8，知道其中3个填空题的答案，但不知道另外2个的答案．求该受调者答对题目数量的期望．
参考公式：
①
．
独立性检验常用小概率值和相应临界值：
②随机变量X，Y的期望满足：
(1)在100名受调人群中，得到如下数据：
年龄 | 了解程度 | |
不了解 | 了解 | |
30岁以下 | 16 | 24 |
50岁以上 | 16 | 44 |
的独立性检验，分析受调群体中对“腊八节”民俗的了解程度是否存在年龄差异；(2)调查问卷共设置10个题目，选择题、填空题各5个．受调者只需回答8个题：其中选择题必须全部回答，填空题随机抽取3个进行问答．某位受调者选择题每题答对的概率为0.8，知道其中3个填空题的答案，但不知道另外2个的答案．求该受调者答对题目数量的期望．
参考公式：
①
．独立性检验常用小概率值和相应临界值：
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2 . 已知数列
满足
，
．等比数列
的公比为3，且
．
(1)求数列和的通项公式；
(2)记数列
，求数列
的前n项和
．
满足，．等比数列的公比为3，且．(1)求数列
和的通项公式；(2)记数列
，求数列的前n项和．
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2022-10-14更新
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1159次组卷
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7卷引用：重庆市长寿区2022届高三上学期期末数学试题
重庆市长寿区2022届高三上学期期末数学试题内蒙古赤峰二中2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题天津市汇文中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题天津市滨海新区塘沽第一中学2022-2023学年高三上学期第一次月考(线下)数学试题江西省赣州市赣县第三中学2023届高三上学期期中适应性数学（文）试题甘肃省临洮中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题4-2 数列前n项和的求法-【高分突破系列】2022-2023学年高二数学同步知识梳理+常考题型（人教A版2019选择性必修第二册）
3 . 已知双曲线C和椭圆
有公共的焦点，且离心率为
．
（1）求双曲线C的方程．
（2）经过点M（2，1）作直线l交双曲线C于A，B两点，且M为AB的中点，求直线l的方程并求弦长．
有公共的焦点，且离心率为．（1）求双曲线C的方程．
（2）经过点M（2，1）作直线l交双曲线C于A，B两点，且M为AB的中点，求直线l的方程并求弦长．
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2020-03-17更新
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2693次组卷
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8卷引用：重庆市巫溪县上磺中学校2022届高三（春招班）上学期期末数学试题
4 . 已知函数
．
(1)求
的最小正周期；
(2)讨论在
上的单调性．
．(1)求
的最小正周期；(2)讨论
在上的单调性．
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名校
解题方法
5 . 已知椭圆
两个焦点分别为
，离心率为
，且过点
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)P是椭圆C上的点，且
，求三角形
的面积.
两个焦点分别为，离心率为，且过点.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)P是椭圆C上的点，且
，求三角形的面积.
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2021-11-27更新
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1776次组卷
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2卷引用：重庆市万州第二高级中学2023届高三上学期期末数学试题
6 . 已知函数
，
．
(1)若
在
处与直线
相切，求出实数
、
的值以及的单调区间；
(2)若
，是否存在实数
，当
时，不等式
有解？若存在，求出实数的取值范围，若不存在，说明理由．
，．(1)若
在处与直线相切，求出实数、的值以及的单调区间；(2)若
，是否存在实数，当时，不等式有解？若存在，求出实数的取值范围，若不存在，说明理由．
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名校
解题方法
7 . 已知函数
．（e为自然对数的底数）
(1)当
时，证明存在唯一的极小值点
，且
；
(2)若函数存在两个零点，记较小的零点为
，s是关于x的方程
的根，证明：
．
．（e为自然对数的底数）(1)当
时，证明存在唯一的极小值点，且；(2)若函数
存在两个零点，记较小的零点为，s是关于x的方程的根，证明：．
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名校
8 . 已知函数
．
（1）若有一个零点为
，求a；
（2）若当
时，
恒成立，求a的取值范围．
．（1）若
有一个零点为，求a；（2）若当
时，恒成立，求a的取值范围．
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2021-08-02更新
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1679次组卷
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7卷引用：重庆市万州第二高级中学2023届高三上学期期末数学试题
9 . 已知
，B，C是抛物线E：
上的三点，且直线
与直线
的斜率之和为0．
(1)求直线
的斜率；
(2)若直线，均与圆M：
（
）相切，且直线被圆M截得的线段长为
，求r的值．
，B，C是抛物线E：上的三点，且直线与直线的斜率之和为0．(1)求直线
的斜率；(2)若直线
，均与圆M：（）相切，且直线被圆M截得的线段长为，求r的值．
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2024-01-19更新
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399次组卷
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2卷引用：重庆市2024届普通高等学校招生全国统一考试高三第一次联合诊断检测数学试题
名校
解题方法
10 . 在①
；②
，这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答________
(1)求角
；
(2)若
，
，
在线段上，且满足
，求线段
的长度.
；②，这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答________(1)求角
；(2)若
，，在线段上，且满足，求线段的长度.
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2022-12-07更新
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867次组卷
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3卷引用：重庆市永川北山中学校2023届高三上学期期末数学试题
