1 . 已知数列，满足，，记为的前n项和.
(1)若为等比数列，其公比，求；
(2)若为等差数列，其公差，证明：.

2 . 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
(1)求A；
(2)若D为边BC上一点，且，，证明：为直角三角形.

3 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)当时，，求实数a的取值范围.

4 . 已知椭圆的左焦点为，且过点.
(1)求C的方程；
(2)不过原点O的直线与C交于P，Q两点，且直线OP，PQ，OQ的斜率成等比数列.
（i）求的斜率；
（ii）求的面积的取值范围.

5 . 如图，正方体的棱长为2，E为棱的中点.
   
(1)证明：平面ACE；
(2)若F是棱上一点，且二面角的余弦值为，求BF.

6 . 甲、乙两选手进行一场体育竞技比赛，采用局n胜制（当一选手先赢下n局比赛时，该选手获胜，比赛结束）.已知每局比赛甲获胜的概率为p，乙获胜的概率为.
(1)若，，比赛结束时的局数为X，求X的分布列与数学期望；
(2)若比对甲更有利，求p的取值范围.

7 . 设的内角的对边分别为，且.
(1)证明：；
(2)若，且的面积为3，求的内切圆面积.

8 . 已知数列满足，．
(1)证明：为等差数列；
(2)设，求数列的前n项和．

9 . 如图，在四棱锥中，M为PD的中点，E为AM的中点，点F在线段PB上．

(1)取DM中点G，设平面EFG与直线PC交于点H，再从以下两个条件中选择一个作为已知，求；
条件①：；条件②：∥平面ABCD．
(2)若平面底面ABCD，，，，，求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值．

10 . 已知函数．
(1)若曲线与直线相切，求实数a的值
(2)若函数有且只有1个零点，求a的取值范围．