1 . 如图，在三棱柱中，平面，，是等边三角形，D，E，F分别是棱，AC，BC的中点.

(1)证明：平面.
(2)求平面ADE与平面夹角的余弦值.

2 . 已经函数．
(1)求函数的单调性；
(2)若，求当时，a的取值范围．

3 . 某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：，并整理得到如下频率分布直方图.

   

(1)从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；
(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间内的人数；
(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.

4 . 习近平指出，倡导环保意识、生态意识，构建全社会共同参与的环境治理体系，让生态环保思想成为社会生活中的主流文化.某化工企业探索改良工艺，使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少.已知改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为，首次改良后所排放的废气中含有的污染数量为.设改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为，首次改良工艺后所排放的废气中含有的污染物数量为，则第次改良后所排放的废气中的污染物数量，可由函数模型（，）给出，其中是指改良工艺的次数.
(1)试求改良后的函数模型；
(2)依据国家环保要求，企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过.试问：至少进行多少次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标？（参考数据：取）

5 . 如图，在三棱柱中，平面平面，四边形是菱形，是的中点.

(1)证明：平面；
(2)若点到平面的距离为，求.

6 . 已知函数，.
(1)若函数的图象关于直线对称，求实数的值，并写出函数的单调区间；
(2)解关于的不等式.

8 . 已知数列{a_n}前n项和S_n＝n²+n．
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)令b_n＝，求数列{b_n}的前n项和T_n．

9 . 已知是定义在上的奇函数，且时有．
(1)写出函数的单调区间（不要证明）；
(2)解不等式；
(3)求函数在,上的最大值和最小值．

10 . 在如图所示的圆柱中,为圆的直径,是上的两个三等分点,,,都是圆柱的母线.

(1)求证：平面;
(2)若已知直线与平面所成角为求二面角的余弦值.