1 . 三棱柱中，别为中点，且.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，在四棱锥中，，，四边形是菱形，，是棱上的动点，且.

   
(1)证明：平面.
(2)是否存在实数，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

3 . 如图，某公园有一块扇形人工湖OAB，其中，千米，为了增加人工湖的观赏性，政府计划在人工湖上建造两个观景区，其中荷花池观景区的形状为矩形，喷泉观景区的形状为，且C在OB上，D在OA上，P在上，记．

   

(1)试用θ分别表示矩形和的面积；
(2)若在PD的位置架起一座观景桥，已知建造观景桥的费用为每千米8万元（包含桥的宽度费用），建造喷泉观景区的费用为每平方千米16万元，建造荷花池的总费用为6万元．求当θ为多少时，建造该观景区总费用最低，并求出其最低费用．

4 . 已知函数在一个周期内的图象经过，，且的图象关于直线对称.
(1)求的解析式；
(2)若存在，使得不等式成立，求的取值范围.

5 . 已知函数.
(1)求在区间上的对称轴；
(2)求函数在区间上的取值范围.

6 . 已知函数的定义域为，对任意都有，，且当时，.
(1)求；
(2)已知，且，若，求的取值范围.

7 . 已知函数是定义域为的奇函数.
(1)求的值；
(2)用定义证明在上单调递增.

8 . 已知.
(1)化简；
(2)若，且.求的值.

9 . 已知集合．
(1)求；
(2)求．

10 . 已知函数（且），且．
(1)求的解析式：
(2)若函数在上的最小值为0，求m的值．