1 . 已知函数.
(1)若曲线在处的切线与轴垂直，求的极值.
(2)若在只有一个零点，求.

2 . 假设甲同学每次投篮命中的概率均为.
(1)若甲同学投篮4次，求恰好投中2次的概率.
(2)甲同学现有4次投篮机会，若连续投中2次，即停止投篮，否则投篮4次，求投篮次数的概率分布列及数学期望.
(3)提高投篮命中率，甲学决定参加投篮训练，训练计划如下：先投个球，若这个球都投进，则训练结束，否则额外再投个.试问为何值时，该同学投篮次数的期望值最大？

3 . 已知函数.
(1)若函数在点处的切线与直线平行，求函数的极值；
(2)若，，，求的单调区间.

4 . 已知函数．
(1)求在处的切线方程；
(2)求在区间上的最小值．

5 . 记为等差数列的前项和，已知，.
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

8 . 李教授去参加学术会议，他乘坐飞机，动车和自己开车的概率分别为0.3，0.5，0.2，现在知道他乘坐飞机，动车和自己开车迟到的概率分别为，，.
(1)求李教授迟到的概率；
(2)现在已经知道李教授迟到了，求李教授是自己开车的概率.

10 . 已知，且，
(1)求实数的值．
(2)若，求实数的值．